资源描述：
《高考数学考前必看基本知识篇》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学考前必看系列材料之一基本知识篇一、集合与简易逻辑1•研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：｛x
2、y=lgx｝与｛y
3、y=lgx｝及｛(兀,刃丨y=ig*｝2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形彖化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决;3.—个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命
4、题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：(1)定义法；(2)利用集合间的包含关系判断，若AcB,则A是B的充分条件或B是A_的警条件；若A二B,则A是B的充要条件；(3)等价法：即利用等价关系-A=>B«B=>AH判断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法；6.(1)含n个元素的集合的子集个数为2",真子集(非空子集)个数为2"—1；(2)(3)CI(AJB)=C1A^C/B,CI(AC｝B)=C1AJ
5、CIB;二、函数1.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知/(兀)的定义域为［a,b］，其复合函数flg(x)］的定义域由不等式aWg(x)Wb解出即可；若已知flg(x)［的定义域为［a,b］,求f(x)的定义域，相当于xW［a,b］时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域)；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)=/(
6、x
7、)；(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则/(0)=0
8、(可用于求参数)；(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±(x)=O或凹=±1(f(x)^O);f(x)(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；(2)证明图像G与C2的对称性，即证明G上任意点关于对称屮心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；(3)曲线C】：f(x,y)二0
9、,关于尸x+a(y二x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=O(或f(一y+a,_x+a)=0);(4)曲线Ci：f(x,y)=O关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a—x,2b—y)=0;(5)若函数y二f(x)对xER时,f(a+x)=f(a—x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；(1)函数y二f(x—a)与y=f(b—x)的图像关于直线x二竺空对称；21.函数的周期性(1)y=f(x)对xGR时，f(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立，贝！J
10、y=f(x)是周期为2a的周期函数；(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2丨a
11、的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像乂关于直线x二a对称，则f(x)是周期为4Ia丨的周期函数；(4)若y二f(x)关于点(a,O),(b,O)对称，则f(x)是周期为2卜-用的周期函数；(5)y二f(x)的图象关于直线x二a,x二b(aHb)对称，则函数y二f(x)是周期为2a-b的周期函数；(6)y=f(x)对xWR时，f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)二一—，则y二
12、f(x)是周期为2d的周期函数；2.方程k=f(x)有解<=>keD(D为f(x)的值域)；3.a2f(x)恒成立OaMEf(x)]max,；aWf(x)恒成立OaW[f(x)Jmin;4.(1)ogab=logbn(aX),aHl,b>O,nWR);(2)1ogaN=*°ghN(a>0,a^l,b>0,b^l);"呃a(1)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)a108aN=N(a>0,a^1,N>0);8•能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。9.判断对应是否为映射时，抓住
13、两点：(1)A中元素必须都有象且唯一；(2)B中元素不一定都有原象，并且A屮不同元素在B中可以有相同的象；10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数；(2)奇函数的反函数也是奇函数；(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；(4)周期函数不存在反函数；(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；⑸y二f(x)与y=F(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A,值域为B
