高二数学排列组合二项式定理统计概率测试卷

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1、育才学社培训学校:精品班型一7・1・3战队（选用题）排列组合、二项式定理、概率及统计二、典例剖析题型一：排列组合应用题解决此类问题的方法是：直接法，先考虑特殊元素（或特殊位置），再考虑其他元索（或位置）；间接法，所有排法中减去不合要求的排法数；对于复杂的应用题，要合理设计解题步骤，一般是先分组，后分步，要求不重不漏，符合条件.例1、（08安徽理12）12名同学合影，站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人屮抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A.WB.Wc.X尺D.W解：从后排8人中选2人共X种选法，这2人插入前排4人中且保

2、证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空扌当插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为盘；综上知选C.例2、（08湖北理6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A.540B.300C.180D.150解：C?^+^^^=l50将5分成满足题意的3份有1,1,3与2,2,1两种，所以共有A种方案，故D正确.例3、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、

3、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为()DA.96B.48C.24D.0解:由题意分析,如图，先把标号为1,2,3,4号化工产品分别放入①②③④4个仓库再把标号为5,6,7,8号化工产品对应按要求安全存放：7放入①，8放入②，5放入③，6放入④；或者6放入①，7放入②，8放入③，5放入两种放法.综上所述：共有血X2—8种放法.故选b.例4、在正方体屮，过任意两个顶点的直线屮成异面直线的有对.解法一:连成两条异面直线需要4个点，因此在正方体8个顶点小任取4个点有V种取法.每4个点可分共面和不共面两种悄况，共面的不符合条件得去掉.因为在

4、6个表面和6个体对角面中都有四点共面，故有^"12种.但不共面的4点可构成四面体，而每个四面体有3对异而直线，故共有则-⑵“74对.解法二：一个正方休共有12条棱、12条面对角线、4条体対角线，计28条，任取两条有昭种情况，除去其中共面的情况：(1)6个表而，每个而上有6条线共而，共有©条;(2)6个体对角而，每个而上也有6条线共而，共有F条；(3)从同一顶点出发有3条而对角线，任意两条线都共而，共有畸，故共有异而直线C»-6C»-6C»-8C?=174对.题型二：求展开式中的系数例5、（08广东理10）已知Q+2T（上是正整数）的展开式中，』的系数小于120

5、,则―•解：（1+2/按二项式定理展开的通项为比YF』，我们知道』的系数为即曲如0,也即¥期，而上是正整数，故上只能取1.例6、若多项式诃+%（“旷，则细等于（）A.9B.10C.-9D.-10=P+严=［（疋+D-if+［（X+1）-if=2-12（x+1）+46（k+Dj4—-4-（-lQXx+l）*4-（^+Pn・&=-10••例7、展开式中第6项与第7项的系数的绝对值相等，求展开式中系数最大的项和系数绝对值最大的项.解：爲寸＜7：（北咒£=咏-2叽依题意有常护=0?巧，心.则AM•展开式中二项式系数最大的项为爲=邙（-帘="20査.设第r+1项系数的绝

6、对值最大，则有6■又2r=55tr=6则系数绝对值最大项为爲=62込坊=l792x*.例8、求证:C*+3C2+3Cj+»+«C；=m-2^1证：（法一）倒序相丿川：设s=U+H+H十…十①又•/S=^^a+(*~D^T4+(*"25(?^+—+2(^4-Cj由①+②得严"(UY+g+U),J即C；4-2CJ+3CJ+-»+MC；=舲2-1M-Z*=尸=（法二）:左边各组合数的通项为W心…）1（r-D血"）1.U4-2t^+N+…代U=*(<^-1+

7、★■疋卄2C^令mW4■胡十・・・+心已题型三：求复杂爭件的概率4例9、（08福建理5）某一批花生种了，如果每1粒发芽的概率为彳，那么播下4粒种了恰有2粒发芽的概率是（）1696192256A.亦B.«5C.走D.解由心錠卜暑例10、甲、乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的队员2号再与对方的获胜队员再赛，负者乂被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜，假设每个队员的实力相当，则卬方有4名队员被淘汰，且最后战胜乙方的概率是多少？解：根据比赛规则可知，一共比赛了9场，并且最后一场是甲方的5

8、号队员战胜乙方的5号队员，而卬方的前4