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1、铁桥中学高二（上）期中测试数学试卷（理科）考试时间：120分钟，总分：150分姓名：_班级：__考号：__题号二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（5分*10）1.已知两个不同的平面°、0和两个不重合的直线m、n,下列四个命题错误的是（）A若ml/n,m丄q,贝肮丄q；B若m!!a,ar/3=n,贝\m/InD若加丄a.m丄0,则a!IPC若加丄q,加//〃,nu0,贝0a丄0；2.M.N分别为正方体中棱BC和棱CCi的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A.30°B.45°3.已知向量a=(l,1,0),是()A.1B.-5C.60°D.90°b=(—1,0,2),FLka+b
2、与2a—b互相垂直，贝IIkC.3D.4.某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积为（）侧°左〉欖阳创理苗D.240A.180B.200C.2205•如图是一个止方体的展开图，如果将它还原为止方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有（）A.1对B.2对C.3对D.4对6.一直角三角形ABC,AB是3cm,斜边BC是5cm,绕直角边转出几何体，则几何体的表面积是（）A.36龙B.24龙C.84/5兀D.36龙或24兀7•如图，用一平面去截球所得截面的面积为2兀，已知球心到该截面的距离为1,则该球的体积是（）A.4罷兀8.如图，在三棱锥S-ABC中，底而是边长为1
3、的等边三角形，侧棱长均为2,SO丄底面ABC,0为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）A爭B.AdTB9.如图，正方体ABCD-AXB}CXD},则下列四个命题:①尸在宜线BC,上运动吋，三棱锥A-DfC的体枳不变;①P在直线Bq上运动时，直线力P与平面AC®所成角的大小不变;②P在肖•线BC,±运动时，二面角P-AD.-C的人小不变;③M是平面AQG9上到点D和G距离相等的点，则M点的轨迹是过0点的直线其中真命题的个数是(A.1B.2C.3D.410.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0丄1),(0,0,0),世该四而体
4、三视图小的正视图时，以zOx平而为投影面，则得到的止视图可以为()D.11..已知向量d=(2,—1,3),&=(-4,2,x),若処
5、兀=12.已知二面角a-AB-0的平面角是锐角0,&内一点C到0的距离为3,点C到棱的距离为4,那么tan&的值等丁.13.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A^C.D^,M、N分别是BB、,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD^±的投影的面积为14.在长方体ABCD-AQGQ中,己知AA}=9,BC=6^39N为BC的中点,则直线与平面AB、N的距离是・15.如图，矩形ABCD中，AB=1,BC=a,PA丄平面ABCD,若在BC上只有两个点Q满足PQ
6、丄DQ,则a的取值范围是・三、解答题（分值：13+13+13+12+12+12）16.如图AB是岡0的直径，PA垂直岡0所在的平面，C是岡周上不同于A,B的任意一点.求证：平面PBC丄平面PAC.15.）如图,正方体ABCD-AiBiCiDi中，MNE,F分别是棱A】Bi,AQi,B^i,CiDi的中点z求证：平面AMN〃平面EFDB・15.如图，正四面体A-BCD,求平面ABC与平面BCD所成角的余弦值。16.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AAi丄平面ABC,△ABC为正三角形，侧面AAiCjC是正方形,E是AQ的中点,F是棱CC］上的点.(1)当V“二写时，求正方形AAiCiC
7、的边长；(2)当AiF+FB最小时，求证：AE丄平而A】FB.017.已知四棱锥P—GBCD中（如图），PG丄平面GBCD,GD〃BC,GD=-BC,4ABG丄GC,GB=GC=2,E是BC的中点，PGM(1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值；(2)若F点是棱PC上一点，H5f-GC=0,~PF=kCF,求R的值.BEC21・如图，平面ABEF丄平面ABC,四边形ABEF为矩形，AC=BC.O为AB的中点，OF丄EC.(1)求证：OE丄FC;(2)若FC与平面ABC所成的角为30",求二面角F-CE-B的余弦值.S
