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《新人教版A高考数学压轴预测数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学压轴题预测专题二数列1.已知函数/(x)=x2+x-l,久0是方程f｛x)=0的两个根(a〉0),广(兀)是f(力的导数;设=1，d“+]=a”_fJ0=1，2,)/(%)(1)求Q,0的值；(2)证明：对任意的正整数/7,都有色>创解析：(1)Vf(x)=x2+x-l9久0是方程fx)=0的两个根(«>/?),(2)/,(x)=2x+l,2匕+1“2匕十15=*(加”+1)+42%+12w有基本不等式可知偽>^->0(当且仅当①=卑时取等号)，・*•a2>—~~>0同，样①>~，，J>~=a(
2、刀=1,2,),2.已知数列｛a“｝的首项Q]=2a+1(a是常数，且dH-l),an=2an_x+n2-4n+2(n>2),数列｛仇｝的首项b｝=aybn=an+n2(n>2)o(1)证明：｛仇｝从第2项起是以2为公比的等比数列；(2)设S”为数列｛仇｝的前n项和，R｛5?,｝是等比数列，求实数°的值；(3)当a〉0时，求数列｛。”｝的最小项。分析：第(1)问用定义证明，进一步第(2)问也可以求出，第(3)问由d的不同而要分类讨论。解：(1)"=an+n2・・・扁=%+⑺+1)2=2%+⑺+1)2_4(
3、”+1)+2+⑺+1)2=2an+2n2—2hn(nN2)由d]=2d+1得°?=4°,h2=a?+4=4a+4,•/QH—1,仇工0,即｛bn｝从第2项起是以2为公比的等比数列。(4g+4)(2"T—1)=Q+;2-1=—3a—4+(2a+2)2"当&2时，£宀2)27一4“+—畔—S-(2a+2)2"_-3d-4(°+1)2心一3°-4・・・{S“}是等比数列，・・・丄(n^2)是常数，»_14/>3a+4=0,即0=——o3(3)由(1)知当n>2时，仇=(4g+4)2"-2=(q+i)2",]2q
4、+1(心)所以色=?，&+1)2”-"上2)所以数列仏｝为2b+1,4a,8a-1,16a,32a+7,……显然最小项是前三项中的一项。当aG(0,—)时，最小项为8a-1；4当。=丄时，最小项为4a或8a-l；4当dw(―,—)时，最小项为4a；42当。=丄时，最小项为4a或2a+l；2当6(G(—,+8)时，最小项为2a+1o2点评：本题考查了川定义证明等比数列，分类讨论的数学思想，有一定的综合性。考点二：求数列的通项与求和3.己知数列⑺”｝中各项为:12、1122、111222、……、11……122
5、……2……sV'sV'7?个川个(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.(2)求这个数列前n项之和Sn.分析：先要通过观察，找出所给的一列数的特征，求出数列的通项，进一步再求和。1?解：(1)an=-(10M-l)10N+--(10w-l)I]
6、_1=_l)・(10〃+2)=(^_)・(^_+1)10"—1id：A二，则A二33……3为整数3.个二an=A(A+l),得证I12⑵a=-102w+-10w--"999ii?Sn=-(102+104+……+10加)+—(10+10?+……10")__
7、n,l999=—(102,,+2+1110/J+,-198n-210)891点评：木题难点在于求出数列的通项，再将这个通项“分成”两个相邻正数的积，解决此题需要一-定的观察能力和逻辑推理能力。4.已知数列&“｝满足％=丄，an=-~吕山(n>2,/ieN).4(-1)九-2(I)求数列&“｝的通项公式(II)设仇=A,求数列｛bn｝的前n项和Sn；(III)设c”=碍sin⑵7一M,数列｛-｝的前兀项和为7；.求证：对任意的4^Tn分析：本题所给的递推关系式是要分别“取倒”再转化成等比型的数列，对数列屮不
8、等式的证明通常是放缩通项以利于求和。—+(-ir=(-2)[——+(_1)心],Jan-i12解:(I)•••——=(一1)〃——n-｛?-+(-1)［是首项为3,公比为-2的等比数列.ana.(-1”+6・2“t+1.+/?=3・4”+6・2"+/1—9.又V—+(-1)=3,数列丄+(_1)”=3(-2)心，即〜(II)hn=(3-2M_,+1尸=9-4n_1Sn=9・——+6-”1-41-2(III)•・・或口(2〃_1)兀=(_1)'12(-I)-*1・(1—4”)r1・(1—2")1…“3(_
9、2严—(_1)”3・2”t+1•当n>3时，则人=丄+—?—+——+•••+——!-—"3+13-24-13-22+13・2心+1丄「1.1.I_11.吉［1-(旷］473-223-233・2心281-
10、11ln/I、,—］111474842862286848474vT｝
