新人教版A高考数学压轴题预测函数

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1、高考数学压轴题预测专题1函数考点一：函数的性质与图象Ic1.已知a>0,函数/(x)=——，兀g(0,+oo)。设0<兀］<—,记曲线y=/(兀)在点M(%),/(x/))处xa的切线为几(I)求/的方程；(II)设Z与兀轴交点为“2,0)。证明:①0<%2——；・a②若兀］v—，则X］

2、找到使兀2产生变化的原因，显然，兀2变化的根本原因可归结为西的变化，因此，找到吃与西的等量关系式，就成；②欲比较勺与西的大小关系，判断它们的差的符号即可。证：依题意，切线方程屮令y=0,2x2=(1-ox】)+兀］=兀］(2_ox】)，其屮0v兀］v_.2

3、

4、①1110VX］V_，兀2=兀1(2—),右兀2>°,及兀2=_d(兀］)〜aaa・•.OgV丄,当且仅当西—一时fX2=一•aaa②当兀］<一时,axl兀］,且由①，<—a所以兀IV兀2V—°a点评：木小题主要考杏利用导数求111J线切线的方法，考杏不等式的基木性质，以及分析和解决问题的

5、能力。考点二：二次函数2.已知二次函数f(x)=ax2+bx+(a,bgR.a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为旺和吃.(1)如果X,<2

6、x2-xj=2,求b的取值范围.分析：条件%,<20[16a+4b—3>02+3•

7、-——<0,2a4a<-4-2-—+—<0,、2a4a两式相加得—<1,所以，x()>-1;2a⑵

8、1

9、(兀]—兀2)2=()~，可得2d+1=J(b-1).+[•aa又xxx2=—>0,所以%j,x2同号.af0<%,<2<%2x2<-2

10、x2-%,=2等价于{i——或彳i——~〔2°+1二J(b-1)2+1〔2°+1二Je-lF+lg⑵〉002a+]=J(b-1)2+1g(-2)〉0或g(0)>02a+1=J(b-1)2+117解之得b<-或b>—.34点评：在处理一元二次方程根的问题时，考察该方程所对应的二次函数图像特征的充要条件是解决

11、问题的关键。考点三：抽象函数3.力是由定义在［2,4］±且满足如卜条件的函数/(兀)组成的集合：①对任意xe［l,2］,都有0(2x)e(1,2)②存在常数厶(0<厶<1),使得对任意的“，兀2丘［1,2］，都有I(p(2x)-(p(2x2)

12、=/(2兀“)/=1,2,…,证明:给定正整数斤,对任意的正整数內成立不等式

13、耳+/解：对任意x

14、g

15、1,2

16、,0（2兀）=#1+2无,兀丘[1,2],V3<（p（2x）<^5,1

17、(p(2xq)则山丨©（2兀0）-0（2X（/）ISLIx0一兀°’I,得Ix（）-x（/IWLIx0-x（/I,所以L>,孑盾，故结论成立。1=(忑+厂兀21)+(耳x3-x2

18、=

19、e（2兀2）一0（2无]）

20、

21、x2-X,I,所以

22、xn+1-xj

23、+广心卜2_州

24、+…点评：木题以高等数学知识为背景，与初等数学知识巧妙结合，考查了函数及其性质、不等式性质，考查了特殊与一般、化归与转化等数学思想。考点四：函数的综合应用4.设函/(x)