新课标中考数学专题复习之代数式及求值

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1、中考数学专题复习之代数式及求值一、基础知识精要1.关于乘号的写法：数字与字母相乘，或者字母与字母相乘，乘号一般不写成“X”，而是在两个因数Z间的垂直居中位置写上实心的圆点“•”，注意写的位置不要靠下，以免与小数点”混淆；或者干脆省略不写；数字与数字Z间的乘号，一般仍写成“x”.例1用代数式表示：（1）3与a的乘积；（2）13与6的乘积分析：（1）写成“3・a”或者“3a”均可;（2）—•般写成“13X6”，而不能写成“136”。2.关于数字的写法：如果字母与数字札I乘，那么一般把数字写在字母的前面；如果数字为带分数的，应该把带分数化为假分数。例2用代数式表示：（1）3-与a的

2、乘积；⑵m-n的8倍。分析：⑴带分数3*作为因数，耍先把它化为假分数乎，再写成“乎a”的形式，而不能写成“3*畀。（2）"m-n"是指m与n的差，所以要把m-n加上括号，放在数字因数的后面，写成“8（m+n）”.3.关于除法的写法：在代数式中出现除法运算时，一般不写“一”，而是用分数线代替，改写成分数的形式；如果除数为整数的，还可以把用这个整数为分母的分数单位作为数字因数,写到前面。分数线具有“除号”和“括号”的双重作用，如斗屮旷2不用加括号。a-2例3用代数式表示：（1）n除3m的商;（2）7ab除以6的商;（3）a与b-2的商.分析：（1）“n除3m”就是“3m除以n”的

3、意思，所以结果写成“也”；n（2）结果可以写成“于”；另外，因为除数6为整数，以它作为分母的分数单位是&,7所以此题结果还口J以写成ab”；6（3）结果写成“代”•由于分数线起到括号的作用，因此分母中b-2不用括号.4.带单位的代数式的写法：要从总体上看整个代数式，如果它是加减关系的，就要把整个代数式加上括号；如果是乘除关系的，就不必在整个代数是上加括号了。在实际问题中须写单位时，一般单位名称只些在答案中（列式时不必写出）若代数式的最后结果是加、减关系时，则要将整个式子括起来再写单位，并注意单位写法耍规范，女II：5x千米/时（a-b）天，a元等；例4填空：（1）在广场上用盆

4、花摆一个图案，用了2a盆红花，3b盆黄花，4c盆紫花，则摆这个花用心爱心专心125号编辑卉图案一共用了盆花；（2）小明买了7支铅笔，小刚买了n支铅笔，两人一共花了5m元钱，那么每支铅笔的价钱是元；（3）甲、乙二人分别从M、N两地同时出发，相对而行，经过a小时相遇，已知甲的速度是b千米/时，乙的速度是c千米/时，那么，M、N两地之间的路程为千米。分析：（1）代数式列为2a+3b+4c,从总体上看是相加的关系，所以当后面有单位时，应该在代数式上加括号，因此填“（2a+3b+4c）”；5m（2）代数式列为両,从总体上看是相除的关系，所以即使后面有单位，也不必在代数式上加括号，因此填

5、“严”；7+n（3）代数式列为a（b+c）,从总体上看是相乘的关系，所以即使后而有单位，也不必在代数式上再加括号，因此填“a（b+c）”:1.关于约定的写法；一些写法是约定俗成的，比如当数字与字母相乘，数字因数为1时，通常把1省略不写;"a与b的差”是指“a-b”，而不是“b-a”；“a、b的平方和”是指“a、b两个数分别平方后相加的和”,即“f+b",而不是“a+b2w；同样，“a、b的平方差”是指“a、b两个数分别平方后相减的差”，即b",而不是“a-b2,同吋自设字母表示有关量时，一般选用小写字母为宜等等。代数式求值是中学代数屮的非常重要的部分，在因式分解M分式屮都有

6、相当部分的问题与此有关。代数式求值的方法主要有直接代入法，整体代入法等。二、典型例题17z11a——b——c——例1.已知18,18,9,求代数式a3-ab2+ac的值。分析：由题设知：Q+b=l,°b_g,a-b+c=iy利用这些关系，对原式进行化简。解:cr-ab^+ac=a(a+b)(a-b)+ac・・・a+b=l.・・原式=a(a-b)+ac原式+i7・.・a-b+c=.・・原式・・.原式卞例2.已知a=1996x+1995,b=1996x+1996,c=1996x+1997,+b2-be2-ah-hc-ca的值。分析：由题设条件是求不出久c的值，观察所求的代数式，

7、联想到公式，问题立即可以解决。解：・.・a=1996%+1995①b=1996x+1996②c=1996兀+1997③•••①一②得：ci-b=-②一®得：b-c=-©—(3)^:a-c=-2a2+b2+c2-ab-bc-ca=—[(a-b)2+(h-c)2+(a-c)2]・•・2=^[(-D2+(-D2+(-2)2]=3例3.已知3/-x-1=0,求6川+7x2-5x+1987的值。分析：设法把6,+7x2-5x+1987用含有3x2-x-的代数式表示。解：6x3+7x2-5兀+1987=6x3