文科高中数学公式大全

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1、高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系兀wAu>兀住CcA,xeCVAoxE4•2.徳摩根公式C“(/mB)=CMUC/;C〃(AUB)=C〃AgB.3.包含关系ACB=A<^AJB=B<^>A<^B<^>CUBcCgAooC〃AUB=/?4.容斥原理card(AUB)=cardA+cardB-card(ADB)card(AUBUC)=cardA+cardB+cardC-card{AAB)-card(AAB)-cardBDC)-card(CDA)+card(AABAC).5.集合{a］9a2,-^an}的子集个数共

2、有2"个；真子集有2”-1个；非空子集有2”-1个；非空的直子集有2"-2个6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)=ax2+bx+c{aH0);(2)顶点式f(x)=a(x一h)2+比H0);(3)零点式f(x)=a(x一Xj)(x一x2)(aH0).7.解连不等式Nv/(x).f(x)-NM-N&方程/(x)=0在伙】，心)上有且只有一个实根，与/&)/伙2)<0不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地，方程⑴：2+加+c=0(dH0)有且只有一个实根

3、在(k、,kj内，等价于bk+kk.kh/伙J/•伙2)<(),或/(心)=0且心V—丁<丄严，或/(仏)=()几七<心.2a222a9.闭区间上的二次函数的最值b二次函数/(x)=ax1+hx+c(aH0)在闭区间［/?,(/］.上的最值只能在兀=处及区间的两端点处2a取得，具体如下：⑴当Q0吋，若X=_龙严［阳］,则f⑴min=/(-—fax{/(〃)J⑷}；X=-—Ap^/Wmax=max{/(P)?/(?)}，/Wmin=min{/(〃)，/⑷}•⑵当a

4、"-知［陶，则/(兀)max=max{/(“),于⑷},/(x)min=min{/(p),/(^)}.9.一元二次方程的实根分布依据：若/(w)/(n)<0,则方程/(x)=0在区间(加,町内至少有一个实根.设/(x)=x2+px+q，则p2-4^>02(2)方程/(x)=()在区间(加/)内有根的充耍条件为/(m)/(n)<0或/(加)>0/O)>0p2-4q>0或pm<0(1)方程/(x)=0在区间(加,+00)内有根的充要条件为/(加)=0或p2-4q>0亠m2(3)

5、f(x)=ax4+bx2+c>0恒成立的充要条件是0bno或c>0a<0b2-4ac<0(3)方程/(%)=0在区间(-00,«)内有根的充要条件为/(〃)<0或11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据⑴在给定区间(-oo,+oo)的子区间厶(形如k，0],(—00,0],b，+oo)不同)上含参数的二次不等式/(x,r)>0(/为参数)恒成立的充耍条件是/(x,r)n,n>0(x电L).⑵在给定区间(-00,4-00)的子区间上含参数的二次不等式/(x,n>O(r为参数)恒成立的充要条件是fMinan

6、).12.真值表Pq非pP或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有5-1)个小于不小于至多有〃个至少有(刃+1)个对所有兀,成立存在某兀，不成立p或q—1〃n.—对任何兀,存在某兀，不成立成立卩且g-yp或14.四种命题的相互关系15.充要条件(1)充分条件：若pGq,则p是q充分条件.(2)必要条件：若q=>p,则卩是q必要条件.(3)充要条件：若pnq,R.qnp,则〃是g充要条件.注：

7、如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性⑴设西•兀2丘西工勺那么(%,-%9)［/(%!)-/(^)］>0o一>0of(x)在［a,b］上是增函数；--尢厂兀2(%!-x7)［/(x1)-/(x7)l<0<=>‘⑺)~<0<=>/(兀)在［°,方］上是减函数.■■旺—尢2(1)设函数y=/(x)在某个区间内可导,如果广(兀)〉0,则/(兀)为增函数；如果/x)<0,则/(%)为减函数.17.如果函数于(力和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数/(x)+g(x)也是减函数；如果函数),，二/

8、(«)和《=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=/［§(%)］是增函数.18.奇偶函数的图象特征奇函数的图彖关于原点对称，偶函数的图彖关于y轴对称;反过來，如果一个函数的图彖关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么