高中数学公式大全(文科)

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1、高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系xwAo兀住Cl,A,xeCb；AoA・2•德摩根公式Q,(AnB)=C(7AUQS;C(7(AUB)=QAnCf7B・3.包含关系ACB=A^AJB=B^AqB^Cl；BcCoAoAPlC二①Cb,AJB=R4.容斥原理card(AJB)=cardA+cardB一card(AAB)card(AUBUC)=cardA+carclB+cardC一card(ADB)-card(ACB)-card(BCC)-card(CCA)+card(ACBCC).5.集合口卫2,•••，

2、〜｝的子集个数共有2"个；真子集有1个；非空子集有2”个；非空的真子集有2”-2个.6.二次函数的解析式的三种形式①一般式/(x)=ax2+bx+c(a主0);②顶点式/(x)=a(x-h)2-^-k(a^0);③零点式/(x)=a(x-£)(x-x2)(a工0)・7.解连不等式Nv/Cx)vM常有以下转化形式：N3.方程f(x)=0在&,心)上有且只有一个实根，与/&)/伙2)<0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件•特别地，方程处2+加+C=

3、0(d工0)有11只有一个实根在伙

4、,心)内，等价于/伙伙2)<0，或/伙1)=0且k<-±<^11^,或/伙2)=0且2a2k、十k,b.<0时，若兀=--g[p.q],2a则/(X)min=/(-舟)J(Qnax=max{/(P)JS)}；兀=-4[卩几兀叽％=max{/(必/⑷}，/(^)min=min{/(必/⑷}-2a②当a〈0时，若x=-^-e[p

5、,q]f则/(x)min=min{/(p),/(^)},2a若兀=-£住[〃，几则/(Qnax=max{/(p),/(q)},/(兀)罰=min{/(p)J(q)}・10.一元二次方程的实根分布依据:若f(ni)f(n)<0,则方程/(兀)=0在区间(加,n)内至少有一个实根・设/(x)=吃+px+q,贝lj①方程f(x)=0在区间(m,-K>o)内有根的充要条件为f(m)=0或p2-4q>0；2/(加)>0f(n)=0af(m)>0/(^)>0「仃、°?审I伽)=o宀4空0或&何丸m<-—

6、内有根的充要条件为/(m)<0或p2-4q>0」O(r为参数)恒成立的充要条件是②在给定区间(-00,4-00)的子区间上含参数的二次不等式/(x,r)>o(z为参数)恒成立的充要条件是/CM扁50(砲L).a<0h2-4ac<067>0f{x)-ax4+hx2+c>0恒成立的充要条件是或c>012.真值表pq非pP或qp且q真真假真真真假假真假假真真真

7、假假假真假假逆命题若q则P逆否命题若非q则非P15.充要条件①充分条件：若pnq,②必要条件：若q=p,③充要条件：若〃=>q，则卩是g充分条件.则卩是g必要条件.且qnp,则卩是q充要条件.13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(/7-1)个小于不小于至多有个至少有(H+1)个对所有X,成立存在某X,不成立〃或g-V?且对任何X,不成立存在某兀，成立p且q—i/?或—iC/14.四种命题的相互关系注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件

8、；反之亦然.16.函数的单调性①设兀I•兀2W[d上]兀IHx2那么(西一禺)[/(壬)一/(%.)]>00，(西)一/(兀2)>00/(兀)在肚引上是__旺_兀2增函数；(X]-七)[/<>】)一/也)]V0O/(尢1)7(吃)voo/(X)在[⑦引上是兀1一吃减函数.②设函数》=/(兀)在某个区间内可导，如果fx)>0,则/(兀)为增函数；如果/'(X)<0,则/(X)为减函数.17.如果函数/(Q和g(Q都是减函数，则在公共定义域内，和函数/(兀)+g(x)也是减函数；如果函数)，=f(u)和“=g(x)在其对应的定义域上都

9、是减函数，则复合函数y二f[g(x)]是增函数.18.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶