数学生成法解读5.1.1相交线

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1、数学生成法解读5.1.1相交线一、知识的生成1、相交线的生成：当平面内两条直线存在一个公共点，就生成和确定了一种位置关系，起名两直线相交，生成的公共点是特殊的点，起名交点，这两条直线也因相交这样的位置关系起名相交线.2、由两条相交线生成了什么？两条直线相交生成四条射线，它们的公共顶点都是交点，每两条相邻的射线生成一个角，两条直线相交共生成4个角.3、两条直线相交生成的基本图形3、我们研究4个角，研究什么？为什么研究角?研究每两个角之间的位置关系和大小关系.(1)首先研究每两个角的位置关系观察图形，4个角两两配对共生成几对角；生成了几种不同的位置关系？6对：Z1和Z2,Z1和Z3,Z1

2、和Z4,Z2和Z3,Z2和Z4,Z3和Z4.存在2种不同的位置关系:第一种：Z1和Z2,Z2和Z3,Z3和Z4・Z1和Z4第二种：Z1和Z3,Z2和Z4这两种不同位置关系的几对角，在位置关系上有什么特点?怎样分别给它们起名?4、邻补角和对顶角的生成(1)两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，起名互为邻补角•注：一条公共边称为邻；互为反向延长线(位置)生成两角的和为180。(大小关系)，称为补.邻补角有4对：Z1和Z2,Z2和Z3,Z3和Z4・Z1和Z4邻补角的位置关系：有一条公共边，另一条边互为反向延长线.邻补角的大小关系：邻补角的和为180°・生成邻

3、补角的基本图形(2)两角有一个公共顶点，两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，起名互为对顶角•注：两角以顶点相对对顶角有2对：Z1和Z3,Z2和Z4对顶角的位置关系：有一个公共顶点，两边分别互为反向延长对顶角的大小关系：对顶角相等怎样证明“对顶角相等”？如基本图形，Z1和Z2互补，Z2和Z3互补，由“同角的补角相等”,可得Z1=Z3,同理可得Z2=Z4.二.知识生成的原因为什么研究两条相交线生成的角的问题?K由研究图形的内容决定的数学研究图形的形状、位置关系和大小•研究的逻辑顺序是由图形的形状或位置关系生成的图形的大小关系（图形的性质），而由图形的大小关系确定图形的形状和

4、位置关系（条件）•存在大小的图形有线段和角，我们研究图形一般要研究图形生成的线段和角以及由线段和角衍生的其它数量之间的大小关系.两条直线相交生成了交点、生成了4条射线，生成了4个角，图中共有4种不同的简单图形图形直线、点、射线和角，而只有角存在大小，因此研究两条直线相交我们研究生成的4个角.2、是为后续研究服务的更复杂的图形中存在生成邻补角和对顶角的基本图形，邻补角和对顶角的性质也是今后研究研究复杂图形性质的基础之一.3.生活实践存在和需要生活实践中存在两直线相交的情形；剪刀的变化.生活实践需要，如测量古塔一角的度数，零件内部的角度或长度等.三、知识生成的结构