5.1.1 相交线-

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1、第五章相交线与平行线单元规划本单元包括4节内容，前3节主要讨论平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移变换的内容．首先研究相关的情形，探究两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出邻补角和对顶角的概念，得出“对顶角相等”的结论；垂直是两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一单元“平面直角坐标系”的基础．本单元对垂直的情形专门进行了研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”的结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过

2、直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质，并给出了两条平行线间的距离概念．本单元在最后一节安排了有关平移变换的内容，从《新课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中很重要的部分．图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通过将图形平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题，发现几何结论的有效工具．在本单元最后，学习命题与命题的构成，学生能对说理的理由，三段论的表达形式有初步的认识．本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：

3、5．1相交线3课时5．2平行线3课时5．3平行线的性质3课时5．4平移2课时小结2课时5．1相交线从容说课本节结合具体生活情境，发现并提出数学问题，感受数学与生活的密切联系，经过“讨论”“探究”得出“对顶角相等”和“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，并引出点到直线的距离的概念，进一步感受数学的严谨性和数学结论的确定性．本节的重点是从两条相交直线中发现探索“对顶角相等”的结论；从具体的实验操作过程中得出“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，并用它们解释生活的现象，密切与生活的联系．难点是对生活中的数学现象的抽象概括及对一些几何结论的逻辑推理．在教学中，通过分组讨论、操作、论证等活动，努

4、力培养学生的合作交流意识和探索精神，进一步做好由实验几何到论证几何的过渡．5．1．1相交线三维目标一、知识与技能1．理解相交线、邻补角、对顶角的概念；毛2．理解对顶角相等的性质．二、过程与方法1．通过学习邻补角、对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括能力； 2．通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．三、情感态度与价值观1．通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神；2．通过对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．教学重点邻补角、对顶角的性质．教学难点发现两条直线相交时所形成的

5、各类角的位置及数量关系．教具准备剪刀及多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，导入新课师：打开书欣赏第五章的章头图，雄伟壮丽的大桥上，有纵横交错的钢梁，以及像竖琴一样的钢索，你能从中抽象出什么样的几何形象？（同学们思考后回答）生：有很多的相交线和平行线．师：你能在身边再找一些相交线和平行线的实例吗？生：学校操作场上的双杠．生：课桌面、黑板面相邻的两边和相对的两边．生：国际象棋、中国象棋的棋盘布满了纵横交错的横线和竖线，它们或平行、或相交．……师：生活中相交线、平行线的实例比比皆是，因此从这节课开始，我们将要在七年级上册第三章《图形认识初步》的基础上，继续遨游于几何世界，探究两条直线相交所形成的哪

6、些角？这些角有什么特征？什么样的两条直线互相垂直？垂线有什么性质？什么样的两条直线互相平行？互相平行的直线有什么特征？……更为重要的是它们在生活中的作用，学会用数学的眼光去欣赏我们生活着的丰富多彩的世界．这节课，我们先来研究相交线（出示课题：5．1．1相交线）我这里有一把剪刀，握紧剪子（如图）的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？生：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体．师：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在练习本上画出．（教师可进行巡视，给学习困难的学生以帮助．从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意力，同

7、时为得出相交线所成角的性质提供背景和生活素材）．师：同学们表现都很棒，剪子的构造可看作两条相交的直线，而剪刀两个把手之间的角，剪刀刃之间的角都是相交直线所成角．二．组织学生活动活动1（1）任意画两条相交的直线，在形成的四个角中（如图）各个角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．（2）分别量一下各个角的度数，各个角度数有什么关系？为什么？（3）在图5．1-1转动剪子把手的过程中，这个关系还