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1、因数与倍数1.因数、倍数概念：如果aXb=c(a、b、c都是不为0的整数)我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。2•—个数的因数个数是有限的，最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身,没有最大倍数。3.2、3、5倍数的特征。(1)2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。(2)3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。(3)个位上是0、5的
2、数都是5的倍数。4・质数和合数。(1)一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(素数)。最小的质数是2。(2)一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是4,合数至少有三个因数。(3)1既不是质数，也不是合数。5.质因数和分解质因数。(1)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。(2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：30=2X3X5最大公因数和最小公倍数(1)几个数公有的因数，叫做这几个
3、数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。(2)几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。7・互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。8.100以内质数：2、3、5、7、11>13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979.13的倍数：26、39、52、65>78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119>136、15319的倍数：38、57、
4、76、95、114>133.152、171一•我会填.1.一个数是3、5、7的倍数，这个数最小是(105).2.是3的倍数的最小三位数是(102).3•三个数相乘，积是70,这三个数是(2)(5)(7)4•同时是2、3、5的倍数的最小两位数是(30),最大两位数(90)最小三位数(120)最大三位数(990)。5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是(810)同时是3、5倍数的最小三位数是(105)o6.100以内6和25的公倍数有（30、60、90）。7•—个数最小倍数
5、除以它的最大因数，商是（1）。8•既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6）,最大的三位数是（996）。9•有两个不同质数的和是22,它们的积是（85）。10.两个数是质数，那么它们的乘积是（合数）。•一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（18或36)o12•甲=2X3X5乙=2X3X7,甲和乙的最大公因数是(6)o13•把154分解质因数是（72ll）o14•有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（5）15•两个质数得积一定是（合数）,两个合数的积一定是（合数）。二.我会选。1・下列
6、各组数中，两个数只有公因数1的是（C）A.17和51B.52和91C.24和25D.11和222.当a是自然数时，2a+l—定是(A)A•奇数B•偶数C•质数D•合数3•在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（C）A•质A.2B.3C.4D.5数B•奇数C•个位上是0的数4・a是21的因数，a+21的值有（C）个5•要使四位数4口27是3的倍数，□内应填（B）三.我会算（计算最大公因数和最小公倍数）(1).56和42(2).225和15(3)・54、72和90(4).84和105(5)・66、16
7、5和231(解：7168解：15225解：181080解:21420解：332310解：1352)四•我会列.1・三个连续自然数的和是72,这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?解：三个自然数为232425三个连续偶数为2224262•—块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？提示：找45和20的最大公因数答：所锯成正方形边长最长是5厘米3.有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数,还剩一箱；如果7箱一数
8、，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？提示：找3Q7的最小公倍数，加1即所求结果答：这车饮料至少有106箱。5•班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室,有三根彩带,分别长28分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？提示：找18,24,48的最大公因数答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。6•—个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？提示：找60
