讲义—二次函数

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1、二次函数—・知识点总结1.定义：一般地，形如y=ax24-Z?x+c(6z,Z?,c是常数，qhO)的函数叫做x的二次函数.2.其它形式：®y=cix2；(2)y=ax1+k；®y=a^x-h)2；®y=a[x-h)2+k；@y=ax2+bx+c.3.二次函数图象：描点法：列表一一描点一一连线(1)关于y轴或平行于y轴的直线对称的抛物线；(2)三个要素——顶点、对称轴、开口方向和大小；(3)取值范围：x——全体实数；y一一当。>0时，顶点纵坐标是y的最小值；当时，顶点纵坐标是y的最大值.(4)图像的平移：左加右减，上加下减；(5)增减性：当。>0时，对称轴左侧，兀增大，y减小

2、；对称轴右侧，兀增大，y増大.当gvO时，对称轴左侧，兀增大，y增大；对称轴右侧，兀增大，y减小.(6)当y=0时，二次函数y=加+c就变成了一元二次方程ax2+bx+c=O,若方程有两个实数根，则二次函数与兀轴有两个交点；若方程有两个相等的实数根，则二次函数与x轴只有一个交点，即交点在兀轴上；若方程没有实数根，则二次函数与兀轴没有交点.4.a,b,c的决定作用(1)。决定抛物线的开口方向和大小.a>0,开口向上，a值越大，开口越小；«<0,开口向下，。值越大，开口越大；同相等，抛物线的开口大小、形状相同.(2)共同决定抛物线的对称轴，对称轴为%=,当b=0时，对称轴为)，轴

3、；当⑦方同号时，对2a称轴在y轴左侧；当异号时，对称轴在y轴右侧.(3)c的大小决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐为(0,c),当c>0时，交y轴于正半轴；当cvO时，交y轴于负半轴.(1)公式法:=ax2+bx^c=ah}XH2a4ac-h2""4a5.几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y=cue2当G>0时开口向上当Q<0时开口向下y轴(0,0)y=ax2+ky轴(0，Qy=a(x-h)2x=h(人0)y=a(x-A)2+kx-h(h,k)y=ax2+bx+cbx=2ab4ac-b22a4。6.求抛物线的顶点、对称轴的方法顶点是(-—,46

4、/C~Zr),对称轴是直线x=-—.2a4a2a(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a(x-/?)2+k的形式，得到顶点为(〃，k),对称轴是直线x=h.(3)运用抛物线的对称性：抛物线上关于y轴对称的两点连线的垂直平分线即是抛物线的对称轴；对称轴与抛物线的交点是顶点.7.用待定系数法求二次函数的解析式(1)—般式：y-cvc+/?x+c.已知图像上三点或三对兀、y的值，通常选择一般式.(2)顶点式：y=a(x-h)2+k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与兀轴的交点坐标(召,0)、(尤2,0)，通常选用交点式：y=a{x-xx

5、)(x-x2).”be且满足召+勺二——，兀］•无二_•a〜a8.若抛物线y=ax~+bx+c与兀轴两交点为A(兀］,()),B(x2,0),AB=x}-x0=^(x,-x9)2=^(x1-x2)2-4xix2=j一纟］_v__a)aa二.考点分类（―）对称轴、顶点、与X轴交点1.已知抛物线丿=兀2_2兀_3,若点F（-2,5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是・2.二次函数y=-3x2-6x+5的图像的顶点坐标是（）A.（-1,8）B.（1,8）C.（-1,2）D.（1,-4）3.已知抛物线y=x2-x-l与x轴的一个交点为（m,0）,贝U代数式m2-m+

6、2008的值为・4.抛物线y=x2-2x+3与坐标轴的交点情况（）A.一个交点B.两个交点C.三个交点D.无交点5.下列表格是二次函数y=ax2自变量x与函数值y的对应值，判断方程处'+/zt+c=O（ghO,a,b,c是常数）的一个解的范围是（）X6.176.186.196.20°y=cix^+Z?x+c-0.03-0.010.020.04A.6

7、$向上平移3个单位，再向右平移2个单位所得抛物线的解析式为2.抛物线y=疋+加+。图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=F-2x-3,则b值为,c值为.3.要得到二次函数y=-x2+2x-2的图像，需将y=-x2的图像（）A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位4.二次函数y=ax2+bx+c图像向左平移5个单位再向上平移2个单位所得图像的解析式为y=-3x2+