二次函数讲义

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1、第二十二章　二次函数22．1　二次函数的图象和性质22．1.1　二次函数1．设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y＝_______，其中变量是____，____是____的函数．2．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(_________________)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项．知识点1：二次函数的定义1．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1　　B．y＝－2x＋1C．y＝x2＋2D．y＝0.5x－22．下列说法中，正确的是()A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B．在圆的面积

2、公式S＝πr2中，S是r的二次函数C．y＝(x－1)(x＋4)不是二次函数D．在y＝1－x2中，一次项系数为13．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是_________．4．已知二次函数y＝1－3x＋2x2，则二次项系数a＝_____，一次项系数b＝_____，常数项c＝_______．5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)当_________时，x，y之间是二次函数关系；(2)当_______________时，x，y之间是一次函数关系．6．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2

3、)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．知识点2：实际问题中的二次函数的解析式7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为()A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350x＋7350D．y＝－10x2＋350x－73508．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝x2(x＞0)，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时

4、的速度为()A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s9．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝_________．10．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为____________，自变量n的取值范围是_______________；当d＝35时，多边形的边数n＝__________．11．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为

5、S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？12．已知二次函数y＝x2－2x－2，当x＝2时，y＝________；当x＝_______时，函数值为1.13．边长为4m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为________________，它是_________函数．14．设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是()A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上都不正确15．某种正方形合

6、金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为()A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米16．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式．(材质及其厚度等暂忽略不计)17．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润

7、是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．18．一块矩形的草坪，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加xm，设增加的面积为ym2.(1)求y与x的函数关系式；(2)若使草坪的面积增加32m2，求长和宽都增加多少米？22．1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质1．由解析式画函数图象的步骤是________、________、_________．2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是__________．3．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条_______，其对称轴为_____轴，顶点坐标为_______．4．抛物线y＝ax2与

8、y＝－ax2关于_____轴对称．抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向____，顶点是它的最______点；当a＜0时，开