二次函数讲义详细

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1、第一讲二次函数的定义知识点归纳：二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式例1、函数y=（m＋）x＋2x－1是二次函数，则m=．例2、下列函数中是二次函数的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．A．1个B．2个C．3个D．4个例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出30

2、0套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．例4、如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．训练题:1、已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a时，是二次函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是正比例函数．2、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。3、已知函数y=(m－1)x2m+

3、1+5x－3是二次函数，求m的值。4、已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系．5、请你分别给a，b，c一个值，让为二次函数，且让一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三象限6．下列不是二次函数的是（）A．y=3x2＋4B．y=－x2C．y=D．y=（x＋1）（x－2）7．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数8．如图，校园要建苗圃，其形状如直角

4、梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围．9．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．

5、点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y．（1）AE用含y的代数式表示为：AE=；（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式．第二讲二次函数的图像和性质知识点归纳：1、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.2、

6、二次函数的图象及性质：（1）二次函数y=ax2(a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．（2）二次函数的图象是一条对称轴平行y轴或者与y轴重合的抛物线．要会根据对称轴和图像判断二次函数的增减情况。3、图象的平移：左加右减，上加下减例1、抛物线y=－2x2＋6x－1y=2x2＋6x－1对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值例2、已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标

7、为（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．例3、求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）．例4、抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是．例7、已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x

8、＋m＋2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．例5、二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。例6、试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。例7、把抛物线