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时间:2018-10-28
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1、第一讲二次函数的定义知识点归纳:二次函数的定义:一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数.二次函数具备三个条件,缺一不可:(1)是整式方程;(2)是一个自变量的二次式;(3)二次项系数不为0考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式例1、函数y=(m+)x+2x-1是二次函数,则m=.例2、下列函数中是二次函数的有()①y=x+;②y=3(x-1)2+2;③y=(x+3)2-2x2;④y=+x.A.1个B.2个C.3个D.4个例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场将售
2、价定为x,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式.例4、如图,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP交DC于Q,如果BP=x,△ADQ的面积为y,用含x的代数式表示y.训练题:1、已知函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数),当a时,是二次函数;当a,b时,是一次函数;当a,b,c时,是正比例函数.2、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。3、已知函数y=(m-1)x2m+1+5x-3是二次函数,求m的值。4、已知菱形的一条对角线长为a,另一条对角线为它的倍,用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系.5、请你分别给a
3、,b,c一个值,让为二次函数,且让一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三象限6.下列不是二次函数的是()A.y=3x2+4B.y=-x2C.y=D.y=(x+1)(x-2)7.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m、n为常数,且m≠0B.m、n为常数,且m≠nC.m、n为常数,且n≠0D.m、n可以为任何常数8.如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为135°的两面墙,另外两边是总长为30米的铁栅栏.(1)求梯形的面积y与高x的表达式;(2)求x的取值范围.9.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始沿AB方向向点B以1
4、cm/s的速度移动,同时,点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动.如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动,设运动开始后第t秒钟时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数表达式,并指出自变量t的取值范围.10.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF.设DE=x,DF=y.(1)AE用含y的代数式表示为:AE=;(2)求y与x之间的函数表达式,并求出x的取值范围;(3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数表达式.第二讲二次函数的图像和性质知识点归纳:
5、1、求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:,∴顶点是,对称轴是直线.(2)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.2、二次函数的图象及性质:(1)二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,其顶点是原点,对称轴是y轴;当a>0时,抛物线开口向上,顶点是最低点;当a<0时,抛物线开口向下,顶点是最高点;a越小,抛物线开口越大.(2)二次函数的图象是一条对称轴平行y轴或者与y轴重合的抛物线.要会根据对称轴和图像判断二次函数的增减情况。3、图象的平移:左加右减,上加下减例1、抛物线y=
6、-2x2+6x-1y=2x2+6x-1对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值例2、已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点,且A点坐标为(-3,m).(1)求a、m的值;(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;(3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小;(4)求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积.例3、求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式:(1)y=ax2经过(1,2);(2)y=ax2与y=x2的开口大小相等,开口方向相反;(3)y=ax2与直线y=x+3交于点(2,m).例4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴
7、对称的抛物线的表达式是.例7、已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5)(1)求m的值,并写出二次函数的表达式;(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.例5、二次函数y=a(x-h)2的图象如图:已知a=,OA=OC,试求该抛物线的解析式。例6、试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。(1)右移2个单位;(2)左移个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。例7、把抛物线
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