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《江苏省宿迁中学高中数学必修三苏教版导学案：第二章+统计+第7课时+平均数及其估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第7课时平均数及其估计【学习冃标】1.理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；2.初步了解如何运用数学知识和方法进行统讣研究，提高统计的准确性和科学性；3.常握从实际问题屮提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法.【问题情境】某校高二（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度.全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：加/"）:9.629.549.789.9410.019.669.889-6810.329.769.459.999.819
2、.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.90怎样利用这些数据对重力加速度进行估讣？【合作探究】我们常用算术平均数（其中匕（=1,2,…，/?）为个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据・设这个近似值为兀，它与比个实验值a^i=1,2,•••,〃）的离差分别为无一a】，x-a2fx-a3.…，x-aH.由于上述离差有正有负，故不宜直接相加.可以考虑离差的平方和，即。庁00arc（兀一a〕）
3、〜+（兀一禺）-+...+（兀一q”）=nx—2（d
4、+a。+...）兀+a】+d；+...d“.所以当兀二时，离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理暈的理想近似值.【知识建构】1.平均数最能代表一个样本数据的集中,也就是说它与样本数据的2.数据％,…，色的平均数或均值，一般记为方二1.若取值为片Xv兀3,兀的频率分别为/V“2,Pn则其平均数为兀=.【展示点拨】例1・某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩（总分：150分）如下，试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些.甲班112
5、8610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班11695109961069810899110103949810510111510411210111396108100110981078710810610397107106111121971071141221011071071111141061041049
6、5111111110例2.下面是某校学生日睡眠时间（单位：力）的抽样频率分布表，试估计该校学生的日平均睡眠时间.睡眠时间人数频率[6,6.5)50.05
7、6.5,7)170.17[7,7.5)330.33[7.5,8)370.37[8,&5)60.06[8.5,9)20.02合计1001例3.某单位年收入在10000到15000>15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%,
8、15%,20%,25%,15%,10%和5%,试估计该单位职工的平均年收入.【学以致用】1.若一组数据州，x2,屯，引耳的平均数是元，则另一组数据兀],x2+1,x3+2,x4+3,x5+4的平均数是.2.若M个数的平均数是X,N个数的平均数是丫，则这M+N个数的平均数是・3.如果两组数X],兀2，兀3,…，兀“和X，『2,…，儿的样本平均数分别是X和y，那么一组数£+,勺+2，…,心+儿的平均数是•4.在所给的一组数据中，有m个西，n个兀，P个禺，这组数据的平均数为•5.在容量为100的样本，数据分组
9、及各组的频数、频率如下：[12.5,14.5],6,0.06；[14.516.5],16,0.16；[16.5,18.5],18,0.18；[18.5,20.5],22,0.22；[20.5,22.5],20,0.20；[22.5,24.5],10,0.10；[24.5,26.5],8,0.08.试估汁总体的平均数.第7课时平均数及其估计【基础训练】1.某医院的急诊中心的记录表明，以往到这个中心就诊的病人需等待的时间的分布如下:等待时间(分钟)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,2
10、5]频率0.200.400.250.100.05则到这个中心就诊的病人平均需要等待的时间估计为2.有六个数4,x,-1,y,z,6,它们的平均数为5,则x,y,z三个数的平均数为・3.(2010年高考浙江卷)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是,・4.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是.5.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，丁甲，
