江苏省江浦高级中学11-12学年高二上学期期末复习试卷(数学理)

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1、高二数学(理〉期末复习试卷2012.1一、填空题1・抛物线X2=J的准线方程为・2i是虚数单位.已知z=l±^+(l+04>则复数z对应的点落在第象限.•3-i3.已知条件且q：d+b>l,则p是q的条件(填充分不必要条件,必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)；4•已知两条直线A:加兀+y+1=0，b：兀一2)+1=0,若石丄b则加的值为・5.若双曲线匚-丄二1的渐近线方程为y=±—x,则双曲线的焦点坐标是・4m26.若直线y=-x+b与函数y=-丄图象的切线垂直且过切点，则实数b二・xX2y217.椭圆上一+丄=1的离心率为一，则k的值为・£

2、+8928・与直线x+2y-l=0切于点A(1,O),且经过点13(2-3)的圆的方程为・9•设函数九(x)=sinx,/,(x)=/()(x),/2(x)=fx•••,fn+i(x)=//(x),nwN,则A)ii(彳)10.命题“日*(1,2)时，满足不等式x2+nu+4>0”是假命题，则加的取值范围11.函数/(力二疋-3加+3b在［1,2］内恒为正值，则b的取值范围是・12•设O为坐标原点，向量04=(1,2,3),丽=(2,1,2),丽=(1,1,2),点。在直线OP上运动,则当刃•05取得最小值时，点Q的坐标为・13.已知三次方程x3+ox

3、2+2x+/7=0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率,则实数a的取值范围是•14.在直角坐标系xOy中，设A点是曲线C］：y=ax3+{a>0)与曲线C?：x2+y2=—的一个公共点,2若G与C?在A点处的切线互相垂直，则实数a的值是・二、解答题15.设°：方程一+」一=1表示双曲线;求使“p/q”为真命题的实数m的取值范围.16.已知/(n)=(2n+7)-3w+9,是否存在正整数血，使对任意neN*,都有加整除/(h)?如果存在,求出加的最大值，并证明；若不存在，说明理由.17.如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA丄底面

4、ABCDfAB=SA=,AD=2，且P为的中点.(1)求异面直线AP与平面SPD所成角的正弦值；(2)求二面角C-SD-P的余弦值.SPC18.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19•在平面直角坐标系xOv中，如图，已知椭圆E：4+^=1（«>^>0）的左、右顶点分别为£、人，上、crlx下顶点分别为坊、B?・设直线出目的倾斜角的正弦值为壬，圆c与以线段04为直径的圆关于直线A妨对（第19题）称.（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线AQ与圆C的位置关

5、系，并说明理由;（3）若圆C的面积为兀，求圆C的方程.[―CI2Q.已知函数/(x)=lnx-ox+1(aeR).x(I)当ano时，讨论/(X)的单调性；(II)设g(x)=F—2加+4.当a=t时，若对任意x,g(0,2),存在x2g[1,2],使/(^)>g(x2),求实数b取值范围.江苏省江浦高级中学高二数学(理)期末复习试卷参考答案一、填空题：1.J=一一2•二3•充分不必要条件4・25.(±77,0)6・047.4,或一扌&F+()，+2)2=59.一*10.(-oo,-5]11.(_叫目亠448、°510.2(-,-,-)13.-3

6、14.43332二、解答题：X2v215•解：命题P：・・•方程+亠」=1表示双曲线，・・・(1一2加)(加+2)v0,l-2mm+2即m<-2或加〉丄。2.r4命题q：•・•函数g(Q二x3++O+—)x+6在R上有极大值点和极小值点各一个,4:.g{x)=3x2+2mx+m4-—=0有两个不同的解x,,x2(),得加V-1或加>4。又由题意知“P且q”为真命题，则卩，q都是真命题，/<—7ol/m>—'・<一2,解得m<-2或加>4.・••加的取值范围为(-oo,—2)U(4,+8)・m<一1或加>416•解：由/(1)=3

7、6,f(2)=108,/(3)=360,/(4)=1224,猜想/")能被36整除.证明：(1)当”=1时，猜想显然成立.(2)假设n=k时，/(幻能被36整除，即(2R+7)E+9能被整除，则n=k+1时，/伙+1)=[2伙+1)+7Pa+,+9=3[(2k+7)®+9]+18旷_1),根据假设可知3[(2£+7)0+9]能被36整除，而31-1-1是偶数.所以18(3^-1)能被36整除，从而/伙+1)能被36整除.16.解：因为SA丄底面ABCD,底面ABCD是矩形，所以AB.AD.AS两两垂直，以AB.AD.AS所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标

8、系，则各点坐标如下：A(°，°，。)，B(l,0,0),C(l,2