微专题课件-终稿

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1、微专题一一多变量问题的处理【方法总结】多元元问题常用方法：基本不等式、数形结合（线性规划）、消元（代入、整体、放缩）、换元（三角换元）、主元法等，消元或者换元吋注意限元【典例分析】例已知正实数a,b,贝丄2的最大值为解析：法一（换元）令2ab2a+b=m2b亠a=n2ba2mn332nm当且仅当3m2m，即2mn3n(221)a(22）b时取等号+一2mn+4n2m_ha+2633332n42mn2mr2()2a_b-2b・-a_=mVn33m33n3m3nccn2m2223m3n£t7—=yj~_=J法二:齐次式、消元法总结：基本不等式应用技巧：换元诗题—元问题通法：消元、换元++1

2、2变式（1）己知正实数a,b满足1仁则ab的最大值为=•=(2a+b)b(2b=a)a+++++12a2b解析：abab1ab(2ab)b(2b2ab0+£+>+变式（2）已知正实数a,b,+

3、多个变最无法消元时•可以将其中一个变量看成主元•其余变■看成常■逐步处理.如例4•可以首先把F(x.y)中的丄看成变fit・y看成常氐知FSy)=晋F+(号一2，)工+"+寺是关于j■的二次函数•1ft小值为心)=吉"+昜+号.再把y看成变比利用塔本不等式求出竝小值普.板书：二元问题处理方法：数形结合、主元法(2)设P(x,y)为函数=2-1>m=3x^y-5+x^3y-7yx(x3)图象上一动点，记x-1丫一2则当m最小时，点P的坐标为例3.法一:法二:法三:222已知a,b,ceR,且abc1,abc3,则a的取值范围是2222(b+c)~(b^c)数形结合消元(带入)、△法变式:.

4、u++=2+2+2=」知a,b,cR,且abc1,abc3,则abc的取值范围是解析：整体消元【巩固提升】‘221.已知a,b,c为正实数，且a+2b<一+飞一0,b>0,b—atrr-2-■4c>2,且a+b=2,则5a,先+求11驕正考勰求的结:+]c—值.ab✓2+_1a£12+—a2+1a1<22所以t11<5>2ab当且仅当2a+1=2a+facc+-bab25—1时等号成立，255c工5c-2c-21+c-210.当且仅当(c-2)2=2,即c-2答案：5+102-25+X2c-2c=2+2时等号成立.2by3.已

5、知常数a,b和正变量y满竝)=16,•若x+2y的最小值为64,捌12=2a+12+1—acb4.若正数a,b,c成等差数列，则的最小值为▲+a+2c2a+b