微积分(经济学)期末试题

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1、微积分B第一学期总练习题第一、二章函数极限与连续1./(兀)定义域是[2,3],则/(V9-X2)的定义域是_•2.设gU)=2-x,当兀工1时，.f[g(x)]二一，则/(-)=_.x-123.若点(1,2)在函数y=乔的图像上，又在它反函数的图像上，则数对(d,b)为().(A)(-3-7)(B)(-3,7)(0(3-7)(D)不存在[0x<0[0x<04.设/(X)=‘g⑴彳2n[xx>0[-xx>0求：/[/(兀)]'f[g(x)],g[g(x)]fg[f(x)].5.设函数/(兀)和g(x),其屮一个是偶函数，一个是奇函数，则必有(

2、).(A)/(-%)+g(-兀)=/(%)-g(x)(B)/(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)(C)/(一兀)・g(-x)=f(x)-g(x)(D)/(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)6.limXT8(1+2兀)"(1+3兀f(1+6%2)*•Lxsin—x7.HT81>313^5limXT83x-510.limxtOa/1+tanx-Vl-tanx2sinx(1+X)xx<01x=0Xx>0•xsin9・设/(x)=<,求lim/(x).A->0第三章导数1-2.设函数/(兀)依次是夕工,sinx,则/何(x)=若直线y=g兀

3、+b是抛物线y=x2在某点处的法线，则b=3.设/(x)是可导函数,则lim•厂(x+37心)=().Av->0Ar(A)0⑻2/(x)(02/心)4.若/(x)=严b+sin2xx>0XV0在x=0处可导，则d"值应为().(A)a=2.b=(B)a=,b=2(C)a=—2，b=1(D)a=l.b=—25.曲线y=ax2+1在点x=l处的切线与直线y=-x+l垂直，则。=6.设/(x)=2X,则lim八0-/(0)xtOX7.设F(x)=max[f^x).f2(x)],0

4、(0Fx)=2x*v210

5、厶⑷存在，且A=B5.若/(兀)与g(兀)可导,lim/(x)=lim^(x)=O,且=A,则().fg(x)(A)必有lim—-=B存在，且Bfg(x)(0如果lim厶⑷=B存在，则A=Bfg(x)(D)如果lim厶B=3存在，不一定有A=Beg⑴6.设偶函数/(力具有连续的二阶导数，且fx)0,则兀=0().⑷不是函数/(劝的驻点⑻一定是函数/(兀)的极值点(C)一定不是函数/(兀)的极值点能确定(D)是否为函数/(无)的极值点还不2.若lim—=-3,则在点x-a处().5{x-ci)⑷/（兀）的导数存在，且厂⑷工0（B）/（兀）的导数

6、不存在（C）/（兀）取得极大值（D）/（兀）取得极小值8•求曲线严宀%单调区间、极值、拐点并研究图形的凹向.8.求函数/（x）=（x-4）.V（x+D2的极值和拐点并讨论函数图形的单调性与凹向.第五章不定积分1.，则J/(sinx)cosxdx=2.若Jf(x)dx=sin2x+C,则f(x)=3.jf(x)dx=—r+C,贝sinxf(cosQdx=l—jr」4.若Jf(u)du=F(u)+C•则J/(-)~clx=i、rsinx-cosx,5.求———ax=•Jsinx+cosx6.求怦加JX7.已知.f(x)的一个原函数为幺二求Jxf{2

7、x)dx.occos2xr&求Jsin2x9.求f—!―.J-ex第六章定积分A）d心＞0）的单调减少区间为•2.函数F（x）=[je-'dt在点X二处有极值./•sin.rc3.设/（X）=£sin（广）df,g（x）=sinx-x,则当xtO吋有（）.1.F(x)=£(2-(A)/(x)~g(x)(B)/(%)与g(x)同阶，但/(兀)不等价于g(x)(0f(x)=o(g(x))(D)g(x)=o(f(x))4.dxxVl+lnx5.设/(x)=Je~vdy，计算f{x)dx.1.求函数/(x)=j^(l-lnr)Jr在［1,可上的最大值

8、与最小值.最大值，最小值7.设两数/«=xexl+cos2xx>0—lv兀vO计算J：/(兀-2)必.L,sin/、z.z8.J”()dt-(2：7t