人教版八年级数学下17.2勾股定理的逆定理同步练习含答案

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1、17.2勾股定理的逆定理一、填空1.的两边分别为5,12,另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为,此三角形为•2.三角形中两条较短的边为a+b,a-b（a>b）,则当第三条边为吋，此三角形为直角三角形.3.若的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则此三角形是三角形，面积为.4.已知在屮，BC=6,BC边上的高为7,若AC=5,则AC边上的高为.5•已知一个三角形的三边分别为3k,4k,5k（k为自然数），则这个三角形为，理由是.6.一个三角形的三边分别为7cm,24cm,25cm,则此三角形的面积为。二、选一选7.给出下列

2、几组数：①；②8,15,16;③n2—1,2n,n2+1；④m2—n2,2mn,m2+n2（m>n>0）.其屮一定能组成直角三角形三边长的是（）.A.①②B.③④C.①③④D.④8.下列各组数能构成直角三角形三边长的是（）.A.1,2,3B.4,5,6C.12,13,14D.9,40,419.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（）.A.8个B.10个C.11个D.12个10.如果一个三角形一边的平方为2（m2+l）,其余两边分别为m—1,m+1,那么这个三角形是（）;A.锐角三角形B.直角三角形C・钝角三角形D.等腰三角形三、解答题11.如

3、图18-2-5,在屮，D为BC±的一点，若AC=17,AD=8,CD=15,AB=10,求的周长和面积.12.已知中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中线AD=8cm,请你判断的形状，并说明理由・13・一种机器零件的形状如图18-2-6,规定这个零件中的A和DBC都应为育•角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm）,这个零件符合要求吗？14.如图18-2-7,四边形ABCD中，,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.15.为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方

4、的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁.请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人？（在四方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）16・有一只喜鹊正在一棵高3m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24m且高为14m的一棵大树上，巢距离大树顶部lm,这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去.如果它飞行的速度为5m/s,那么它至少需耍几秒才能赶回巢中？。四、思维拓展17・给出一组式子：32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412,・・・（1）你能发现

5、关于上述式子的一些规律吗？（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子.18・我们知道，以3,4,5为边长的三角形为直角三角形，称3,4,5为勾股数组，记为（3,4,5）,类似地，还可得到下列勾股数组：（8,6,10）,（15,8,17）,（24,10,26）等.（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写岀第六组勾股数；2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；（3）请证明你所发现的规律.答案1.13；直角三角形2.3.直角；64.8.45.直角三角形；勾股定理的逆定理6.184cm27.D8.D9・D10.B11・周长为48,面积为84.

6、提示：根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形，故ADBC,再根据勾股定理可得BD=6,从而可求解.12・为等腰三角形.理由：在中，AB=17cm,AD=8cm,BD=15cm,AB2=AD2+BD2为直角三角形.在中，AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2AC=17cm,为等腰三角形.13・符合.14.连接AC,得，由勾股定理知AC=5,AC2+CD2=52+122=169=132=AD2,ACD=S四边形ABCD=SABC+SACD=6+30=36.15・詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女.14.如图，由题意知AB=3m,CD=14-1=

7、13m,BD=24m.过A作AECD于E,则CE=13-3=10m,AE=BD=24m・在屮，AC2=CE2+AF=102+242=262m2,AC=26m,26*5=5.2s,它至少需要5・2s才能赶冋巢中.15.(1)①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数；②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数；③最大的底数比第二大的底数大1;④第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数；⑤这些等式中的底数都是代数式m2-n2,2mn,m2+n2,当m和n取不同正整数时得到的数.(2)第五个式子应当是m=6,n=5时，所得的三个底数的平方和，即112+602=612.1

8、6.(1)(48,14,50).(2)设n22,且n