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1、排列组合高中数学组卷一.选择题（共9小题）1.（2016・衡阳校级一模）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有（）A.90种B.180种C.270种D.540种2.（2016＞黄冈校级日主招牛）方程3x2+y2=3x-2y的非负整数解（x,y）的组数为（）A.0B・1C.2D.33.（2016・新余二模）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持和对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A.120B
2、.240C.360D.4804.（2016＜内江四模）4名人学牛到三家企业应嗚，每名人学生至多被一家金业录卅，则每家企业至少录用一名人学生的情况有（）A.24种B.36种C.48种D.60种5.（2016・邯郸一模）现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（）A.90B.115C.210D.3856.（2016・成都校级模拟）用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字Z和为偶数的四位数共冇（）个.A.324B.216C.180D.3847.（
3、2016・湖南校级模拟）某中学拟安排6名实习老师到高一年级的3个班实习，每班2人,则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共有（）A.12种B.24种C.36种D.48种8.（2016・陕西模拟）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程屮各至少选一门，则不同的选法共有（）A.3种B.6种C.9种D.18种9.（2（）16・福建模拟）四位男生和两位女生排成一排，男生有几只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A.72B.96C.144D.240二.填空题（共3小题）10.（2016・
4、黄冈校级自主招生）若p和q为质数，且5p+3q=91,贝ljp=,q=・11.（2016*黄冈校级自主招生）设整数a使得关于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的两个根都是整数，贝％的值是•12.（2016-绵阳模拟）从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位個数有个.（用数字作答）三.解答题（共4小题）1.（2016*新余三模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是止方形，PA丄底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.（1）证明：EF〃平面PCD；(2)求证：
5、面PBDllftlPAC；(3)若PA=AB,求PD与平面PAC所成角的人小.1.(2016*银川模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，ZDAB=60°,PD丄平面ABCD,PD=AD=1,点E,F分别为AB和PD中点.(I)求证：直线AF〃平面PEC；(II)求PC与平而PAB所成角的正弦值.2.(2016*南京三模)设f(n)=(a+b)n(nGN*,n>2),若f(n)的展开式小，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P.(1)求证：f(7)具冇性质P；(2
6、)若存在n<2016,使f(n)具有性质P,求n的最大值.3.(2011春•琼海校级月考)从1到9的九个数字中収三个偶数四个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数屮三个偶数排在一起的有几个？(3)在(1)小任意两偶数都不相邻的七位数有儿个？排列组合高中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题（共9小题）1.（2016＞衡阳校级一模）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医牛和2名护士.不同的分配方法共有（）A.9（）种B.180种C.270种D.540种【分析】
7、三所学校依次选1名医生、2名护士，同一个学校没有顺序，可得不同的分配方法数.【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C3，C62C21C42=540种.故选D.2.（2016・黄冈校级H主招生）方程3x2+y2=3x-2y的非负整数解（x,y）的组数为（）A.0B.1C.2D.3【分析】分析：耍求方程3x2+y2=3x・2y的非负整数解（x,y）的组数，进行简单的化简得3（x-右）2+（y+1）2=X然后进行讨论，可以得到结论.解答：点评：24【解答】解：3x2+y2=3x-2y,3x2+
8、y2-3x+2y=0,3（x-丄）2+（y+1）2=—,24当x=（）时，y=0,即（0,0）,当X=1时，y=（）,B
9、J（1,0）,当x=2时，y无解.当x»2时,y均无解,综上所述方程3x2+y2=3x・2y的非负整数解（x,y）的组数为2.故选C.3.（2016＞新余二模）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数
