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1、本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算,拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0,本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类•能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+l（k为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。二、奇数与偶数的运算性
2、质性质1：偶数土偶数二偶数，奇数土奇数二偶数性质2：偶数土奇数=奇数性质3:偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5:偶数X奇数=偶数，奇数x奇数=奇数，偶数X偶数=偶数三、两个实用的推论推论1:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。推论2：对于任意2个整数a,b，有a+b与a-b同奇或同偶聲岖归ass®模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例1】1+2+3+……+1993的和是奇数还是偶数？【巩固】29+30+31+……+87+88得数是奇数还是偶数？【巩固】(200+201+202++288)-(151+152+153++233)得数是
3、奇数还是偶数？【例2】14-2x3+4x5+6x7+.-+98x99的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【巩固】1+2+3+4+5+6+7+•••+99+100+99+98+97+96+・・・+7+6+5+4+3+2+1的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038=13x75+64,他做得对吗？【例3］能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由(1)1口2口3口4口5口6口7口8口9=10(2)1口2口3口4口5口6口7口8口9=27【例4】能否从四个3,三个5,两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【巩固】能否从、
4、四个6,三个10,两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.【例5］一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150,那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80,那么这三个偶数的和是多少？【例6］多米诺骨牌是由塑料制成的1X2长方形，共28张，每张牌上的两个1X1正方形中刻有“点”,点的个数分别为0,1,2,…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0,两个1,…,两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：••■••••••••••••••••••••••
5、•••现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由.【巩固】一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白•那么白点的数目是奇数还是偶数？模块二、奇偶运算性质综合及代数分析法【例7]是否存在自然数a和b,使得ab(a+b)=115?【巩固】是否存在自然数a、b、c,使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327?【巩固】a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数?【例8]已知a,b,c中有一个是511,—个是62
6、2,—个是793。求证：(a-1)(/?-2)(c-3)是一个偶数【巩固】小红写了四个不同的非零整数a,b,c,d,并且说这四个整数满足四个算式：axbxcxd-a=]99axbxcxd-h=]993axbxcxd-c=1995axbxcxd-d=1991但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明的结论吗?【例9】设a,b,c,d,e,f,g都是整数，试说明：在a+b,b+c,c+d,d+€,£+/J+g,g+a中，必有奇数个偶数.【例10】有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4,数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数.求这四个数.【
7、例11】甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上.他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张.剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了.甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数・”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一.【例12】甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片.乙同学请甲回答如下一个问题:“请
