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《函数值域的多种求法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、”冃至更数的二要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确疋。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别垂视定义号对単域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值哼，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，再咼兰中经常出现，占冇一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下，供参考。1.宜接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例1.求函数的值域。解：・・F0显然函数的值域是：例2.求函数丁・3■五
2、的值域。解：V•:以赳3-石M3故函数的值域是：〔F3】2.配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之—例3・求函数宅卜口的值域。解：将函数配方得：y-C«-0a+4・・xe[-U]由二次函数的性质可知：当x=l时，小・4,当x・T时，-8故函数的值域是：［4,8］1.判别式法例4.求函数“"的值域。解：原函数化为关于x的一元二次方程(y-叶+(y-l)i-0(1)当yz时，“R△尸-4仗一晦-1)20(2)当□时，-0,而T馬］故函数的值域为例5.求函数*・*4也1的值域。解：两边平方整理得：(1)•.・kcR・—忙0••解得：I-虚SyS"血但
3、此时的函数的定义域由吨-・)対，得由A3D,仅保证关于X的方程：2>a-2（y+i>+y3-o在实数集R有实根，而不能确保具实根在区间［0,2］上，即不能确保方程（1）有实根，由AID求岀的范围可能比y的实际范围大,故不能确定此函数的值域为可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。代入方程（i）応4»U］解得：也24-^-2*^即当叫2吋，原函数的值域为：他2间注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。1.反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域來确定原函数的值域。3“4例
4、6.求函数血*0值域。解：由原函数式可得:4一时3则其反函数为：'■益厅，其定义域为：1*5故所求函数的值域为:1.函数冇界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。例7.求函数的值域。解：由原函数式可得：••e*>0•y-i■••解得：故所求函数的值域为°U)COlg例8.求函数的值域。解：由原函数式可得：可化为:Jy力(“町.却运ik(x.0)・即・.・zeR.mz(x+p)€[-U]故函数的值域为1.函数单调性法例9.求函数的值域。解：令久■■罚,*7则*"在［2,10］上都是增函数所以y-n+ya在［
5、2,io］上是增函数当煜时，仏小皿岳g当x=io时，y—"十％厲・刘故所求函数的值域为：［詁例10.求函数y■后T-五3r的值域。2JT■解：原函数可化为：令班・皿工乃・JTj，显然刃》在［2呵上为无上界的增函数所以y■并，土在［'•呦上也为无上界的增函数所以当X二1时,原函数有最大值1.换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主耍方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例11・求函数y#"1的值域。解：令x亠I,(40)贝*14-t+l又4°,由二次函数的性质可知当t・
6、IJ吋，当It。时，故函数的值域为eg例12.求函数的值域。解：因1-(•♦驶工°即故可令K+l-«ftp€pl«l・+J-cos’B.siiB.casB.l44故所求函数的值域为［叮卜切例13.求函数，«**2>a*i的值域。解：原函数可变形为:可令・・trf,2p--iah4pla浜K■~当28时,而此时T有意义。故所求函数的值域为例14・求函数y・g"D(8«+D的值域。解：y-(mz+0(cosz^0illt"mz-i-cosz-^sai(K4-*/^返占tM可得：2HyS竝t■建yh更・••当“忑时，*2，当爼时，*23^3H4+〒■至十
7、雄故所求函数的值域为「-o例15.求函数"""疔孑的值域。解：由5-^ao,可得I■氏击故可令K-^cmfrp€W«ly-^cosp+4+^«p-^Q«(p-i-^)4-4・・。邛勿■当0"才4时卩.・4+師时，心・4・声故所求函数的值域为:[*-^4+^01&数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例16.求函数y■伍刁口炖頑的值域。BPAI[
8、I>・802解:原函数可化简得:rH<-2Kk*«l上式可以看成数轴上点P(X)到定点A(2),BG
9、町间的距离之和。由上图可知，当点P在线段AB上时，yH»-2
10、+h+«l-
11、AB
12、-10当点P在线段AB的延长线或反向延长
