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1、35.（浙江省金华市）已知点P的坐标为（加,0）,在兀轴上存在点Q（不与P点垂合），以PQ为边作正9方形PQMN，使点M落在反比例函数y=--的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论加収何值,x符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象••限.7（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=—兰，P点处标为（1,0）,图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQMN],并写出点M]的坐标;M｝的人怡标是（2）请你通过改变P点坐标，对直线的解析式y=kx+h进行探究可得£=,若点P的处标为On,0
2、）吋，则/?=；（3）依据（2）的规律，如果点P的处标为（6,0）,请你求出点M
3、和点M的坐标.35.解：（1）如图；阿的处标为（_1,2）2分（2）R=—1,b=m6分（各2分）(3)由(2)矢口，宜线M]M的解枷•式为y=—兀+6则M(%,刃满足x(-x+6)=-2解得xi=3+VTT,兀2=3—VFT.*.yi=3—VFT,y2=3+JFT・・・M],M的他标分别为：(3-Vh,3+VH),(3+Vh,3-Vh)10分6.（1）探究新知：如图1,已知AABC与AABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理^主I•（2）结论应用：如图2,点M,N在反比例函数尸上
4、（k>0）的图象上，过点M作ME丄y轴，过点NX作NF丄x轴，垂足分别为E,F.试证明：MN〃EF.(3)变式探究：如图3,点M,N在反比例函数尸上(k>0)的图彖上，过点M作ME丄y轴，过点Nx作NF丄x轴，过点M作MG丄x轴，过点“作“日丄y轴，垂足分别为E、F、G、H.试证明：EF〃GH.・・・CG〃DH.VAABC与ZXABD的面积相等,・•・CG=DH.・•・四边形CGHD为平行四边形.・・・AB〃CD.(2)证明：连结MF,NE.设点M的坐标为(xi，yi),点N的坐标为(X2,y2)-•・•点M,N在反比例函数尸左(k>0)的图象上,・：xiy]=k,X2y2=
5、k.VME丄y轴，NF丄x轴b.*.OE=yi，0F=X2-「•Saefm气xiyi=gk,SAEFN~x2y2=^k.•*.Saefm=Saefn-ill(1)中的结论可知：MN〃EF.(3)证明：连接FM、EN、MN,同(2)可证MN〃EF,同法可证GH〃MN,故EF〃GH・b尸k3.（2007-奉化市模拟）如图，直线y=k和双曲线尸£相交于点P,过P点作PAo垂直x轴，垂足A。，由］厂上可解得x=l,即Ao横坐标为1.x轴上的点A。、Ai、A2、.…An的横处标是连续整数.过点A】、A2An分别作x轴的垂线，与双
6、
7、
8、］线尸上（x>0）及直线y=k分别交于点Bi、B2B
9、n.Ci、C2Cn.X(1)C[BApB（2）求学学的值;a2b2（3）试猜想彳哗的值（肓接写答案）.AnB口y?K'iClCl•••CnBn一0AqAja2…X解：（1）・・2（）横坐标为1・x轴上的点A。、A］、A2An的横坐标是连续整数,•'•A点的横坐标为：A］=2,A2=3,・・.An=n+l,•・•双曲线尸上（x>0）及直线尸k分别交于点Bl、B2、…、Bn、Cl、C2、...Cn.・・・AiBi=X23kn+1k・5B12二沙1k2(2)根据(1)得:_2kC2B23_2>a2b2Js'nk.n+l••、—nAnB「上n+129.（2008•荷泽）（1）探究新
10、知：如图1,已知AABC与AABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图2,点M,N在反比例函数尸上（k>0）的图象上，过点M作ME丄y轴，过点N作NF丄x轴，垂x足分别为E,F,试证明：MN〃EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M,N的位置如图3所示，谙判断MN与EF是否平行.解：（1）分别过点C,D,作CG丄AB,DH丄AB,垂足为G,H,则ZCGA=ZDHB=90°,（1分）・・・CG〃DHVAABC与厶ABD的血积相等CG=DH（2分）・・・四边形CGHD为平行四边形・・・AB〃CD.（4分）（2）①证明：连接MF,NE,（6分）
11、设点M的坐标为（xi，yi）,点N的坐标为（X2,y2），・・•点M,N在反比例函数尸左（k>0）的图彖上，X•：X]yi=k,X2y2=k,VME丄y轴，NF丄x轴,/•OE=yi,OF=X2，SAEFM=^xryi=^k,（7分）S&FN=gx2・y2=^k,（8分）•e>SAEFM=SAEFN；（9分）•:由（1）中的结论可知：MN〃EF.②山（1）中的结论可知：MN/7EF.（10分）（若牛使用其他方法，只要解法正确，皆给分.）115.(山东省威海市)一•次函数y=ax+b的图象分别与兀轴、y轴
