导学案27.2.4二次函数y=a(x-h)2k的图象与性质

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1、【学习课题】27.2.4二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【学习课型】新授课【学习课时】1课时【学习目标】1.会画二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k的图象；2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质；3.会应用二次函数y=a(x-h)2+k的性质解题.【重难点预测】重点：掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质，并要会灵活应用;难点：二次函数y=a(x-h)2+k的性质的探索及灵活应用。一、课前预习及展示(-)画出函数y=—*(x+lF—1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.先列表：X•••-4-3-2-1012•••y=-£(x+1)2—1•••••

2、•描点并画图:请在图上把抛物线y=—也画上去，由图象归纳:(二)预习成果展示1.观察图象，填表:函数顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y=~2(x+iT-1当X二时，y有最值，是y随x的增大而2.把抛物线yx2向平移个单位，再向平移个单位,就得到抛物线y=—[(x+1)2—1.二、课内探究探究点1.二次函数y=a(x-h)2+k的图彖与性质开口方向顶点对称轴有最咼点或最低点最值对称轴右侧的增减性a>0当x二时，y有最值，a<0当x二时，y有最值，2.抛物线y=a(x—h)'+k与y=-a(x—h)'+k关于对称，开口大小3.对于抛物线y=a(x—hT+k与y=a(x—h)'和y二ax'

3、的图象，形状,位置；当k>0时，抛物线y=a(x—h)'+k的图象可由y=a(x—h)，的图象向平移个单位得到；当k<0时，抛物线y=a(x—h)'+k的图象可由y=a(x—h)'的图象向平移个单位得到。展示点1：1、运用探究点1的结论填下表y=3x2y=-x2+ly=

4、(x+2)2y=—4(x—5)2—3图象(草图)开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴右侧)2、抛物线y=6(x—1尸+10的图象可以由y=6x?通过怎样平移得到？解：先向—平移个单位，再向平移个单位，就得到抛物线y=6(x-l)2+10.3、顶点坐标为(一2,3),开口方向和大小与抛物线y=*/相同的解析式为()A.

5、y=-

6、(x—2)'+3B.y=£(x+2)2—3C.y=£(x+2)'+3D.y=—㊁(x+2)'+34、二次函数y=(x-1)2+2的最小值为・5、将抛物线y=5(x—1尸+3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为.探究点2：二次函数y=a(x—hT+k的图象与性质的应用问题1・一条抛物线的对称轴是x=l,口与x轴没有交点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为.(任写一个)问题2.若抛物线y=a(x—lT+k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A'的坐标为.问题3.已知二次函数y=^x-)2+k的图象上有两个点A(2,yJ、B(3,yJ,则刃

7、、兀的大小关系为yiy2・三、课吋小结2y=axy=ax2+ky=a(x—h)2y=a(x—h)2+k开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)四、当堂巩固检测1.抛物线y=—3(x+4)2+1中，开口向,顶点为,对称轴为当火=时，y有最值是.当x>时，y随x的增大而当x<时，y随x的增大而・2.将抛物线y=2(x+lF—3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为