二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质导学案.docx

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1、二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质导学案广汉市兴隆中学校姜玉英一、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y＝a(x－h)2＋k的图象，通过比较，了解这类函数的性质。2.掌握把抛物线y=ax平移至y＝a(x－h)2＋k的规律。3．会应用二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质解题。二、自主学习：（一）、温故知新（1）、抛物线y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标。（2）、抛物线y=—3x2—2的开口方向，对称轴，顶点坐标，当x=时，y有最值，其值是。（3）、抛物线y=—（x-1）2的开口方向，对称轴，顶点坐标，当x时，y随x的增大

2、而减小。（4）、将抛物线y=2x2的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为；抛物线y=2x2的图象沿x轴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（二）、探索新知：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质画出函数y=2(x-1)2—3的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．解：（1）列表：（有限点）x-10123y=2(x-1)282028y=2(x-1)2-3（2）描点：观察图象，比较归纳：（1）函数y=2(x-1)2的图象和函数y=2(x-1)2—3的图象的位置关系？（2）通过比较，总结函数y=2(x-1

3、)2—3的图象与性质。函数y=2(x-1)2—3的图象开口、对称轴是，顶点坐标是．当x=时，y有最值，其值是当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大。牛刀小试：函数开口方向对称轴顶点坐标y=4(x-3)2+7y=-3(x+2)2-4y=-5(x+1)2+6知识归纳：y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标函数最值函数增减性a>0当x=时，y有最值，其值是。当x时，y随x的增大而减小当x时，y随x的增大而增大。a<0当x=时，y有最值，其值是。当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大。（四）乘胜追击：1、顶点

4、坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（）A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x＋2)2＋3D．y＝－(x＋2)2＋32、抛物线y＝－(x—1)2—2的顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，其值是。当x时，y随x的增大而减小。(五)重点把握：1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是2)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x-3)2-1方法一:将抛物线y=2(x-1)2+3先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，得到抛物线y=

5、2(x-3)2-1方法二：将抛物线y=2(x-1)2+3先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，得到抛物线y=2(x-3)2-1（六）能力提升：1、已知抛物线y=(x-1)2+k的图象有两个点，A（2，m）和B（3，n）,请判断m和n的大小关系：2、二次函数y=a(x+k)2+k,当k取不同的实数时，图象顶点所在的直线是（）A.y=xB.x轴C.y=-xD.y轴3、把抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象沿x轴先向左平移2个单位，再沿y轴向上平移4个单位，得到的二次函数y=－(x+1)2—2的图象。则可得a=,h=,k=4、若抛物线y＝a(x

6、－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点B的坐标为__________________．，