大学物理2-2第13章习题答案

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1、13举习题参考各条13-3如图所示，把一块原來不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A,平行+QnAn5放置。设两板面积都是S,板间距为d,忽略边缘效应，求：（1）板B不接地时，两板间的电势差；（2）板B接地时，两板间的电势差。［解］（1）两带电平板导体相向而上电量大小相等符号相反，而相背而上电量大小相等符号相同，因此当板B不接地，电荷分布为因而板间电场强度为E电势并为U心=Ed=—2eQS⑵板B接地时，在B板上感应出负电荷,故板间电场强度为e=2电势差为—嗥Q2AQ2-02B■Q/2—电荷分布为X[30Q-Q0L13-4两块靠近的平板金属板间原为真空，使

2、两板分别带上电荷而密度为"0的等量异号电荷，这时两板间的电压为U）二3（）0Vo保持两板上的电量不变，将板间一•半空间充以相对电容率为的电介质，试求：1）金属板间有电介质部分与无电介质部分的Q、左的人小,以及板上B由电荷面密度。；2）金属板间电压和电介质上下表面的极化电荷面密度小o相等。U=Ed:.E1=E2E二1£0山电量不变，得0=0+022a0=a,+a21°=3^065［解］1）由题意知，金加板间有电介质部分少无电介质部分相当于两电容器并联，电压e2E讦旦~=亘2）插入前，电压为插入后，电压为t/o=£orf=°rf=300K3二耳〃==丄虫〃=丄x30

3、0=100K1「3如3插入后，电介质【11的场强为13-5如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面4、B和C,柱而B上带电荷，A和C都接地。求B的内表而上线电荷密度人和外表而上线电荷密度比值人/入。半径分别为心、心、瓦。圆［解］由4、C接地Uba="bc山高斯定理知Ex-2码尸_A_2码尸Rct/BA=pAEIdr=f也d/-厶In生%J心2叫r2亦oR、I/BC=pEndr=『—dr=ln^-•k瓜2叫丫2码心丄］曲二厶g鱼2码心2码Rk因此m喷:喷13-6一厚度为d的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电虽Z和为（7。试求离左表而的距离为a的点与离右表而的距离

4、为b的点Z间的电势差。［解］建立坐标系如图，导休板内场强E内=0,由高斯定理可得板外场强为E=—2£（）故两点间电势差为L£dZ=dx+2£oOdx+13-7为了测量电介质材料的相对电容率，将一块厚为l・5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm的两平行板屮间。在插入过程屮，电容器的电荷保持不变。插入之示，两板间的电势差减小到原来的60%,求电介质的相对电容率。［解1设两平行板间距离为d,介质板厚度为/,插入询电容器电势差为U,插入后为U',Od电容器上面电荷密度为＜7插入介质板前电容器内场强E=—f电势差U=Ed插入介质板后，电容器内空气中场强仍为E,

5、介质内场强E'=两板间的电势差£（）£尼已知t/'=0.60U,因此冇0.60—=—（rf—〃'）+—1.5£（）£解此方程得er=—==2.1r/-0.4〃1.5-0.40x2.013-8半径都是R的两根“无限长均匀带电直导线，其线电荷密度分别为+2和-2，两直导线平行放置，相距为d（cl»R）Q试求该导体组单位长度的电容。［解］可用叠加原理及高斯定理计算两导线间垂直连线上任意点P的场强。如图所示，过P分别做两个长为厶，与两条肓导线共轴的闭合圆柱面作为高斯面。根据高斯定理分别计算每条线上电荷产生的场强。曲d-d5=2^-LEj=丄嗣/=丄刀、P/"…、、所以Ex

6、=—^-同理E2-/、2庇*2亦o（〃一尸）R（JTdrv-/、、QR:根据叠加原理，P点总场强为E=Ex+E211112码d-r）fd_R（d—RA.两条线间电压为〃=［Ed订—「11）_+（尸d-r）2故单位长度电容c=-=—-^—U]d-RInR13-9一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R］=2cm,/?2=5cm,其间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质，电容器接在〃=32V的电源上（如图所示）。试求距离轴线/?=3.5cm的点人处的电场强度和点人与外筒间的电势差。［解］由<^P-d5=eD5L=AL因此o=——2d17=32=Ed

7、t=—-—In—因此2隔匕R,R、所以E”=金十：孑2二邛=未"8V/mR仏•Edr=」Edr=12.5V13-10置于球心的点电荷+Q被两同心球壳所包围，大球壳为导体，小球壳为电介质，相对电容率为6,球壳的尺寸如图所示。试求以下各量与场点径矢；•的关系：(1)电位移⑵电场强度&(3)极化强度P；⑷束缚电荷激发的电场强度F；(5)面电荷密度<7；(6)电能密度0。［解］⑴由有介质的高斯定理d5=2D=等(「vc或…)0(c

8、£r-l>