大学物理参考习题2-2

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1、习题七7-5容器内贮有1摩尔某种气体。今自外界输入焦耳热量,测得气体温度升高10K.求该气体分子的自由度。解：7-7温度为时,1mol氢气分子具有多少平动动能?多少转动动能?分析气体的能量为单个分子能量的总合。解：7-102L容器中有某种双原子刚性气体,在常温下,其压强为,求该气体的内能.解：据，7-12温度为273K，求(1)氧分子的平均平动动能和平均转动动能；(2)氧气的内能.解：氧分子为双原子分子。其平均自由度t=3,转动自由度r=2.(1)氧分子的平均平动动能和转动动能分别为:(2)当时,其内能7-1

2、3在相同温度下,2摩尔氢气和1摩尔氦气分别放在两个容积相同的容器中。试求两气体(1)分子平均平动动能之比;(2)分子平均总动能之比;(3)内能之比;(4)方均根速率之比;(5)压强之比(6)密度之比.解：因为氢气的自由度i=5;氦气的自由度i=3(1)(2)(3)，(4)，(5)，(6)，7-14已知是气体速率分布函数。为总分子数，,n为单位体积内的分子数,。试说明以下各式的物理意义。解：（1）表示分布在（）]范围内的分子数（2）表示（）范围内的分子数占总分之数的百分比（3）表示速率在（）之间的分子数(6)表

3、示速率在（）区间内的分子数占总分之数的百分比.7-15N个粒子的系统,其速度分布函数(1)根据归一化条件用定出常数C;(2)求粒子的平均速率和方均根速率.解：(1)根据归一化条件(2)7－17已知某气体在温度,压强时，密度求(1)此气体分子的方均根速率;(2)此气体的摩尔质量并确定它是什么气体.解：(1),(2)7-19设容器内盛有质量为和质量为的两种不同单原子分子理想气体，并处于平衡态，其内能均为．则此两种气体分子的平均速率之比为多少？解：，所以：习题八8-31摩尔的单原子理想气体，温度从300K加热到35

4、0K。其过程分别为(1)容积保持不变；(2)压强保持不变。在这两种过程中求：(1)各吸取了多少热量；(2)气体内能增加了多少；(3)对外界作了多少功。解：已知气体为1摩尔单原子理想气体(1)容积不变。根据。气体内能增量。对外界做功.(2)压强不变。，8-4一气体系统如题图8-4所示,由状态a沿acb过程到达b状态,有336焦耳热量传入系统,而系统作功126焦耳,试求:(1)若系统经由adb过程到b作功42焦耳,则有多少热量传入系统?(2)若已知,则过程ad及db中,系统各吸收多少热量?(3)若系统由b状态经曲

5、线bea过程返回状态a,外界对系统作功84焦耳,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?解：已知acb过程中系统吸热,系统对外作功,根据热力学第一定律求出b态和a态的内能差：(1),故(2)经ad过程,系统作功与adb过程做功相同,即W=42J,故,经db过程,系统不作功,吸收的热量即内能的增量所以(3),,故系统放热.PVOPBPAVAVBBA题图8－5bdcaePVO题图8－48-5如题图8-5所示。某种单原子理想气体压强随体积按线性变化，若已知在A,B两状态的压强和体积,求:(1)从状态A到状态B的过

6、程中,气体做功多少?(2)内能增加多少?(3)传递的热量是多少?解：(1)气体作功的大小为斜线AB下的面积(2)气体内能的增量为:据(3)气体传递的热量8-7一定量的理想气体，从A态出发，经题图8－7所示的过程，经C再经D到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量．解：由图可得：A态：；B态：∵，根据理想气体状态方程可知，根据热力学第一定律得：8－16如题图8－16所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，C

7、EA过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？解：正循环EDCE包围的面积为70J，表示系统对外作正功70J；EABE的面积为30J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为：设CEA过程中吸热，BED过程中吸热，对整个循环过程，由热一律，BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.8－17以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强是初态压强的一半，求循环的效率．解：根据卡诺循环的效率由绝热方程：得氢为双原子分子，，由得8－20一热机在

8、1000K和300K的两热源之间工作，如果：（1）高温热源提高到1100K（2）使低温热源降到200K，求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，那一种方案更好？解：提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。8-21题图8－21中所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程，其中ab为等温过程，bc为等压过程，ca为等体过程，已知求此循环的效率。解：8-22气体作卡诺循环，高温热源温度