大学物理习题1运动的描述

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1、习题11-1"与Ar冇无不同？务和手冇无不同？务和弓冇无不同？其不同在哪里？试举例说明.解：(1)AF是位移的模,△尸是位矢的模的增量，即闵=冈一引,Ar=r^-r{；(2)IdrlIdrl一学是速度的模，即—Edtdtdydt二只是速度在径向上的分量.AtdFdrdp7

2、VdrAt(•••=与巴的运算较复杂，超岀教材规定，故不了讨论)Atdt1-2设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时，有人先求;1『=2,然后根据v上及马而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，“dtdr再合成求得结果，即牛+你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在?解：后一种方法正确•因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r=xi+yj,一drv=——=dt乙写二邛+与dr2dr2dr2故它们的模即为而前一种方法的错课可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作d2rdrv=一dt其二，可能是将不与

3、乔误作速度与加速度的模。在I题中已说明不不是速度的模,而只是速度在径向上的分量，同样，警也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中d2r」的一部分d/20或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢戸在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢戸及速度0的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3一质点在xOy平面上运动，运动方程为1?x=3f+5,y——I4-3/-4,2式中t以s计，x,y以m计.（1）以时间（为变量，写出质点位置矢量的表示式；（2）求出t=s时刻和t=2s时刻的位置矢量，讣算这Is内质点的位移；（3）计算/=0s时刻到f=4s时刻内的平均速

4、度；（4）求出质点速度矢量的表示式，计算/=4s时质点的速度；（5）计算/=0s到f=4s内质点的平均加速度；（6）求岀质点加速度矢量的表示式，计算f=4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度和瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）.解：（1）r=（3r+5）F+（丄X+3z—4）jm⑵将t=l,t=2代入上式即有f{=8z一0・5jm△戸=乙一斤=37+4.5丿m⑶•/兀=5i-4j,r4=17/+16}.=Arr,-r.12/+20；卫丄十.•v=—=———-==3z+5/mM4-04dr__](4)v=—=3z+(t+3)/m-

5、s"At则v4=3f+7Jms-1⑸•••%=3r+3y,v4=3/+7}.=A£=p±-pl=4=17AZ44m-s5=^=1；dtm-s"2这说明该点只有尹方向的加速度，且为恒量。1-4在离水面高hm的岸上.有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示.当人以v^m-5-1的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.题1-4图解：设人到船Z间绳的长度为/,此时绳与水面成&角，由图可知I2=/?2+52将上式对时间f求导，得2lTt=2sdydt题1-4图根据速度的定义，并注意到As是随/减少的,d/ds訂"船rdsIdlIv()Vfln===—V()=A

6、tsAt50cos&将U船再对Z求导，即得船的加速度d/_zdyAtAt,,"船，2V()一?V0S(-s+訴h2vdV^na=—^At522253"1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a=2+6x2fa的单位为加•厂2,X的单位为m.质点在x=0处，速度为10m-s~},试求质点在任何坐标处的速度值.解：•・•dvdvdrdva=—==v—dzdxdtdr分离变量：vdv=adx=(2+6x2)dx两边积分得丄v2=2x+2x3+c2由题知，x=0时，•••v0=10,:・c=50v=2a/x3+x+25m-s"11-6己知一质点作直线运动，其加速度q=4

7、+3力「厂2.开始运动时，x=5m,v=0,求该质点在/=10s时的速度和位置.解：•・・dva=——=4+3/&分离变量，得dv=(4+3f)df积分，得v=^t+-t+C]2由题知，Z=0,v0=0,・・・c.=o故v=4z+-Z22又因为分离变量,积分得舐=(4/+討)&dxv=—=dt4,+討x=2/2+-/3+c222由题知/=0,x0=5,/.c2=5故所以t=Os时j+y+53v10=4xl0+-xl02=190m-s_1x10=2xl02+-X103+5=705m1021-7一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为&=2+3户，式屮&以rad计