习题1运动的描述

《习题1运动的描述》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、习题解答习题一1-1丨Ar丨与力厂有无不同？dr和dr有无不同？dv和関dtdrdr

2、dt

3、有无不同?其不同在哪里?试举例说明.解：(1)

4、&

5、是位移的模,△厂是位矢的模的增量,即

6、创*-川,引-Edr是速度的模，即dr(2)=Vdrdrdsdz’只是速度在径向上的分量.drT有厂=rr(式中F叫做单位矢),式中’就是速度径向上的分量，drdrdr.dr—r+r一dtdt竺与竺不同如题1—1图所示.dtdt⑶表示加速度的模,即同曙不是加速度。在切向上的分量.V^v=vf(f表轨道节线方向单位矢)，所以dvdu_df—=—r+v——drdrdr式

7、小d就是加速度的切向分量.dtAAdFdt(・・・一与一的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)drdr1-2设质点的运动方程为x=x(r),y=y(r),在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r=yjx2+y2d厂Ar然后根据”如=而而求得结果「又有人先计算速度和加速度的分量,你认为两种方法哪一种止确？为什么？两者差别何在？解：后-•种方法正确•因为速度与加速度都是矢量，在平面直角处标系中，有F=好+方,drdrdrdr2dr2dr2故它们的模即为而前一种方法的错误可能冇两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作d2rdr7drv=—

8、At其二，可能是碍与將误作速度与加速度的模。在I题中已说嚨不是速度的模,dr而只是速度在径向上的分量，同样，萨也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量□2（”中的一部分%=^4-r—o或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢戸在径11drI击丿向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位医］戸及速度0的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。営1-3—质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3f+5,yt"+31-4.式中r以s计，兀，y以m计.⑴以时间f为变量，写出质点位置矢量的表示式；（2）求；IU=1s时刻和t=2s时刻的位置矢屋，计算这1秒内

9、质点的位移；⑶计算f=Os时刻到t=4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算f=4s吋质点的速度；（5）计算r=Os至ijr=4s内质点的平均加速度；⑹求出质点加速度矢量的表示式，计算r=4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系屮的矢蜃式）.解：（1）F二⑶+5）亍+（丄尸+3/_4）了m2（2）将r=lu=2代入上式即有rj=8/-0.5ym亍2=llj+4jm△戸=&一斤=3j+4.5jm⑶・・・=57-47,^=17Z+167.=ArrA-r.12F+20；才厂•

10、•V=—=———-==3z+5/m-st4-041-4在离水血高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示.当人以心5・的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.(4)v=—=3i+(r+3)jm-s1dr则v4=3F+7jm-s_l⑸・・・v0=3F+3y,v4=3F+7j-Avv4-v04十a=——==—=1/m•s・Ar44⑹-dvi■；-2a=——=1/m-sdr这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。题1-4图I2=h2+s2将上式对时间r求导，得2l—=2s—dtdr根据速度的定义，并注意到S是随r减少的,

11、•••d/dsv^=--=v0,v.^--即d$Id/Iv0咖一d/一"厂J—cos。或“0(/z2+52)1/2V0%一一ss将v船再对f求导，即得船的加速度dl[dsdtSdtdt-vQs+lv船、—2V0—2V0ss甸・5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a=2+6x2,a的单位为m-s"2,兀的单位为m.质点在兀=0处，速度为IOiti-s"1,试求质点在任何坐标处的速度值.z..dvdvdrdvdrcUdrdx分离变量：L)dp=adx-(2+6x2)dx两边积分得—=2兀++c2由题知，x=0时，v0=10,c=50v=2』x'

12、+x+25m■s"1、市考G鈕己知一质点作直线运动，其加速度为d=4+3/Ims-开始运动吋，X=5m,v=0,求该质点在r=10s时的速度和位置.解：・・・dva=——=4+3fdr分离变量，得dv=(44-3t)dt积分，得A32v=4r+-r+

13、0=2x102+—x10s+5=705m倉日Q各日鈕门一质点沿半径为lm的圆周运动，运动方程为。二2+3厂,&式中以弧度计，r以秒计，求：（1）1=2