北师大版数学八年级下册第1章第3节线段的垂直平分线（2）教案

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1、北师大版8年级下册第1章笫3节线段垂直平分线(2)教案教学目标1.能够运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.主要是证明：三角形三边乖直平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.2.能够作出以3为底，h为高的等腰三角形，能用尺规过一点作已知直线的垂线.3.经历“探索、发现、猜想、证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明的意识和能力.教学重点：1.证明”三角形三边垂直平分线相交于一点，并且这•一点到三边的距离相等”.2.能利用尺规作出等腰三角形，能用尺规过一点作己知直线的垂线.教-学难点：能用尺规过一点作己知直线的垂

2、线.教法及学法指导：教法指导：教师引导点播证明三线共点的方法，在学生白学的基础上点播，讲解.学法指导：学生在证明三角形三边垂直平分线交于一点时可能也较抽象.学生对它的理解要有一个过程，所以要给学生“自主探究，合作交流”的时间，给优秀生展示的空间.课前准备：教师制作课件.学生准备作图工具及三角形纸片教学过程：一•创设情境，动手操作师：同学们请用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么？”生：动手画图，并且得结论'‘三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等・”这节课我们继续探索关于线段垂直平分线的

3、有关结论.[教师板书课题：1.3线段垂直平分线(2)]设计意图：让学生利用自己的动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性.上述活动屮,可以多画儿种特殊的三角形让学生亲自体验.二.师生合作探究新知师：证明一个文字命题的步骤有哪些？这个命题的条件结论各是什么？画怎样的图形？怎么写已知与求证？怎么证明？带着这些问题大家自学课本24页例2.生：独立探究后，生生交流.师：巡视指导.生：展示自己的结果.生1：已知：在中，设AB、BQ的垂直平分线交于点尢求证：边的垂直平分线经过点P、且PA二P0PC证明的结论有两个。师：•你这样写证明

4、的思路是什么？生：我这样写■主要是已知两线已经相交于一点，再证明第三线经过这一点，这就说明三条直线相交于八、、•师：说的太好了，掌声鼓励.生：（鼓.掌）.师：你能具体说说解题过程吗？生2：（主动站起来说）.证明：・・•点户在线段朋的垂直平分线上，・・・必二丹（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）.同理PB=PC.:.PA=PB二PC・・・戶点在/Q的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上）.・••边的垂直平分线经过点p.师：好，大家把具体过程写出来.生：动手写解题过程.师：总结：如何证明三线经过

5、同一点？这道题给我怎样的启发？生：先画出两直线交于一点，再证明第三条直线经过这一点.师：准确的图形由于直观地揭示了数学对彖的性质，因此有利于发现数学结论，因此要求同学们认真画图，养成好的习惯.所以要证明“三角形三边的垂立平分线相交丁一点”这一文字命题，首先应画出与命题相符的图形.设计意图：证明三线共点是本节课的难点，教师合理的点拨结合图形来理解，通过学生先自学，组之间交流，展示，等环节加深理解，这种证明三线供电的方法，这也为为以后学习三角形的三角平分线交于一点做好铺垫.三•开拓创新挑战自我课本26页随堂练习设计意图：进一步让学生加深

6、对定理的记忆和理解，体会定理的运用.四•应用深化梦想成真做一做：活动过程：师：（1）己知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角一形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗？让学生分组讨论，让学生在讨论的过程中，思考并发表自己的见解，让学生体验合作学习，培养学生思考和表达的能力.生：思考可得“已知三角形的一条边及这条边上的高，能作岀三角形，并且能作出无数多个，”如下图：己知：三角形的一条边臼和•这边上的高力求作：HABC,使〃6F,滋边上的高为力DCBA】(D)a匚Ai从图形中发现，先作已知线段〃。=岔然后再作比边上的高力，但

7、垂足不确定，所以这样的三角形有无数多个•观察还可以发现这些三角形不都全等.师：岀示(2)己知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个？生：如果底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位.于已知底边的两侧•师：要求学生能尝试看用尺规作出这个三角形.例3已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.师：引导学生分析先写已知求作，假设图形已经作好，再看看能满足什么条件？能确定哪些元素，再动手作图.生：讨论交流后，展示已知：线段自、h求作：'ABC、使AB=AC,BC

8、=a,荷AD二h作法：1.作2.作线段力的垂直平分线朋「交腮于〃点；3.以〃为圆心，力长为半径作弧交胚M于力点;4.连接初、AC△血加就是所求作的三角形.DN做一做：（1）已知直线1和1上一点P,用尺规作1的垂线，使它经过点P.议一议