八年级一道几何题的一题多解发散思维

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1、题目：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，Z&EF=90。,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证：AE=EF.ADBE【方法一】在力B上取一点G使得AG=CE,易得HBGE为等腰直角三角形，再证明厶AGE^/XECF(ASA)即可.【方法二】过点E作EG丄BC交FC的延长线于点G,证明△AEC选FEG(ASA)即可.AD【方法三】延长力C至点G使得CG=CF并连接EG,证明△ECF竺△ECG(SAS),再得ZECA=ZG(提示：外角的性质)即可.AD【方法四】分别延长力BFC交于点G,并连接EG,证明△ABE^AGBE(SAS),再证ZE

2、GC=ZF(提示：外角的性质)即可.AD【方法五】延长力B至点G,使得BG=BE,并连接EG,CG,证明△ABE^/CBG(SAS),再证明四边形EGCF为平行四边形即可(两组对边分别平行).【方法六】连接4C,过点E作EG丄BC,交力C于点G,证明△AEG^/FEC(ASA)即可.ADBEC【方法七】如图，分别过点E,F作EG//CF,FG//CM口FH//BC,EG分别与FG,FH交于点G,H,易得四边形ECFH为平行四边形，再证明△ACE竺AEGF(ASA)即可.BE【方法八】过点F作FG丄BC于点G,分别设AB=a,EC=x,FG=CG=y,

3、贝ijBE=a—x,根据△ABEs^EGF得BE=EG：GF,即(a~x)=(x+y):y,得ay=ax+ay—x2—xy,得x(m—x—y)=0,即m=x+y,所以AB=EG,BE=FG所以AE=EF.【总结】本题还有许多其他构造辅助线的方法来证明，有的是同种类型的不同构法，异曲同工。欢迎大家讨论！当然，除了一题多解之外，大家也可以考虑把条件和结论对调进行证明，要不试试看？题目：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，在正方形外角的平分线CF上取一点F使得AE=EF.求证：ZAEF=90。.