一题多解发散思维

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1、一题多解发散思维：发散思维是在人们智力发展的基础上形成的一种综合性思维。高中数学新课标指出：培养学生的数学思维能力是全面培养数学能力的主要途径。数学是智慧的体操，思维的体现，解决问题是学习数学的目的。一题多解，不同的视角，不同的探索途径，激发并凝注了所有学生的参与，展示各自的思维能力与创新意识。本文中，笔者就以一道2011年全国高考数学试题进行了诠释。　　关键词：发散思维；培养；一题多解；创新意识　　：G633.6：A：1002-7661（2011）11-209-01　　　　　　题目：△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，，求C.　　试题分析

2、：本题是2011年高考数学全国卷理科17题，该题真谓叙述简明，不拖泥带水，给考生显得平和而贴切，其内容主要考查解三角形的基本思想和方法。本题实质是一道逻辑推理的边角互化、正弦定理公式应用、辅助角公式应用求解三角形的常用方法和技巧的好题，对启迪学生的发散性思维、开拓学生视野、拓展学生思路、促使学生思维多方面发展很有帮助。　　解法一:A为钝角，由及正弦定理得，即又A、B、C为内角，故，即　　【点评】：此解法先用正弦定理和辅助角公式转化，后用初中数学知识三角形内角和为180°，显示初中、高中知识的连贯性，从而轻松解决问题。　　解法二：由及正弦定理得：　　又由于故　　　　　　【点

3、评】：此法为常规解法，显得浅显易懂，使运算过程简洁，从而激发了学生的思维与智慧。　　解法三：A为钝角　　由及正弦定理得　　　　　　　　　　又中即　　【点评】：此解法在运用正弦定理和辅助角公式后在运算过程中使用了一个平方差公式，这一公式由于学生思维的定势，从而给解题带来一定的难度。　　解法四：由及正弦定理得：　　即,两边平方得　　，即　　，即或(舍)或即或　　A为钝角，又中　　当时，不符合故(舍)　　故即　　【点评】：此解法在运算过程中使用了等式两边平方关系引进并构造方程，从而产生曾根，使学生在此望而生畏，产生恐惧心理，甚至思维定势，故对学生而言是一项艰巨的考验。　　总之：

4、一题多解有利于加强学生的思维训练，丰富多彩的解题方法给学生带来了惊喜。充分调动了学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生思路，培养和发挥学生的创造力。因此，通过纵横发散、知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的，如果让学生的思维一旦打开，智慧的火花必将灿烂夺目。