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1、月考复习讲义考点一、整数根问题一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：设冷、X2是一元二次方程ax甘匕乂些二叮冬工。的两根，则>>.<(XiX2时，有1)0,0■•=—>1><•=—<(3)xix20时，有C00,XX1abX1x2c+=—_Xi2,■=£X尸aI+=——Vit)小be'(2)xi12ac0coXdxa9—0时，xxa49IIZ有x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m#0).(1)求证：方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值课程内容练习1、已知关于x的一元二次
2、方程x22x2k40有两个不相等的实数根・(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值练习2、已知关于x的方程mx2-<3m-1)x+2m-2=0・(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；(2)若关于x的二次函数y=mx2-<3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式;考点四、易错题一、在确定一元二次方程时，容易忽视二次项系数a式022k2k1是一元二次方程，求k的值.题目4•关于x的方程(k-1)X--X_J_二、在使用一元二次方程根的判别式时,题目2・关于X的一元
3、二次方程(m+1)x容易忽视二次项系数23mx3m20有实根，求m的取值范围.三、忽视根的判别式应满足的条件_22,题目3.已知关于x的方程x2-mx-n=0的两根之积比两根之和的2倍小丨，并且两根的平方和为2四、讨论不定次数的方程的解时，只考虑是二次方程时的情况，忽视是一次方程时的情况+=k0有实根，求k的取值范围・2+题目4.已知关于x的方程(k—1)x2kx五、二次三项式的配方与一元二次方程的配方的知识混淆题目5.用配方法求2x2_12x+14的最小值，六、解方程中错误使用等式的性质2题目6・解方程x=6x.错解:2=6x,解
4、这个方程，得x=6.X错因：本题想利用等式的性质进行求解，但方程两边不能同除以值为零的代数式.2=6x,正解：x2—6x=0,Xx(x—6)=0,..Xi=0,X2=6・七、忽略前提，乱套公式题目7•解方程:2x+3x=4.错解：因为△二3x2bxc8(1)0()a_4x1x4=_7<0,所以方程无解.ax+bx+c=0(a工o如果同学们没有理解错因：用公式法解一元二次方程，必须先把方程化为一般形式这一点，胡乱地套用公式，解方程时就会造成错误•正解：方程可化为x2+3x_4=0."A屯2厶一3-4x1x(-4)=25>0.35x=2
5、即Xi—1,X2=~4.八、误用性质,导致丢根题目&方程（x-5)(x-6)=x・5的解是()A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x二5或x=7九、考虑不周,顾此失彼题目9•若关于x的一元二次方程(7-x+m2-m-2=0的常数项为0,则m的值为（）B.m=2C.m=-1或m=2D.m=1或m=-2十、概念不清，导致错误题目40・了列方程中，一元二次应程为卜2(1)4x=3x；23x10；1*(3)x34x2++=Q-；0；322bxc(7)ax0十一、忽略一元二次方程有实根条件A>#致锚2+2XX的最小值・的两实根，求12X
6、是方程2(2k2)k2k5o2X2十二、未挖掘题耳中卸隐含条件导致锚=+2222题目42•右&y1)(xy3)5,则y求A,B两点坐标；(2)求抛物线表达式及点2=考点四、二次函数综艇Z++例K已知抛物线.y2axbxc与y轴交于C-点，专x轴交于A(x；0),B(x^3(X4=x2)两点，顶点M的纵坐标为4,若X,X2是方程21X2(1)27mxm0的两根，且2X12X210・C坐标;例3.已知抛物线y=ax+bx+c经过A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点.(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图一，点P是第一象限内此抛
7、物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；(3)如图二，设线段AC的垂直平分线DE：=_丄+3yX交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶24点，那么在直线DE上是否存在一点G,使厶CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.(E-)【平行四边形的存在性问题】例4、抛物线y二x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E.(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存
8、在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由;例5、我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/
