上海市长宁、金山、青浦区2017届高三二模数学试卷

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1、长宁、金山、青浦区2016学年第二学期高三教学质量检测数学试卷2017.04一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1・已矢口集合A={x

2、兀>-l,xwR},集合B=/?},贝ljACB=・2•已知复数z满足（2-3i）z=3+2i（，为虚数单位），则忖二・3•函数/（X）?in%"os*的最小正周期为2cosxsinx224•已知双曲线令—十亍=1（°>0）的一•条渐近线方程为y=2x,贝吒=・5.若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为・cm3（精确到0.lcm3）x-y<06•已知满足07•直线忻二

3、（，为参数）与曲线恒:驚（。为参数）的交点个数是——8•已知函数/（%）=2x<0log2x,00,函数/'（%）=-的图象

4、上总存在点C,使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点0的距离为1,则£的取值范围为・二、选择题：13.设a,bwR,贝U“d+b>4”是“a>l且Z?>3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.如图，P为正方体ABCD-中AG与的交点，则APAC在该正方体各个面上的射影可能是①②③④A.①②③④B.①③C.①④D.②④15.如图，AB为圆0的直径且AB=4,C为圆上不同于A,B的任意一点，若P为半径0C上的动点，贝U（R4+PB）PC的最小值为A.-4B.-3C.-2D.-116.设西，…心为1,2,…,10的一个排列，则满足对于

5、任意正整数m,n,R

6、-,求MBC的周长（结果精确到0.01米）；4（2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积即AABC的面积尽可能大，问&当何值时，该活动室面积最大？并求最大面积.丄9・（本题满分14分）已知抛物线y2=2px（p>0）,其准线方程为x+1=0,直线/过点T（r,0）/>0且与抛物线交于两点A,B,0为坐标原点.（1）求抛物线的方程，并证明：鬲•丽为值与直线倾斜角的大小无关；（2）若P为抛物线上的动点，记的最小值为函数d⑴,求〃（f）的解析式.20・（本题满分16分）对于定义域为D的函数）=/（兀），如果存在区间［m,n］^D，其中m

7、内是单调函数；②当定义域为［加‘］时,/（兀）的值域为闷,则称函数/（兀）是区间阳］上的“保值函数”,区间［加,川称为“保值区间”・（1）求证：函数g（x）=x2-2x不是定义域［0,1］上的“保值函数”；（2）若函数/（无）=2+丄-厶一（底/?卫工0）是区间［加,川上的“保值函数”，求a的取值范围;aax（3）对（2）中函数/（%）,若不等式6Z2/（x）<2x对21恒成立，求实数g的取值范围.2丄・（本题满分16分）已知数列仏”｝中，已知q=1宀=Q，Q”+i=£（色+色+2）对任意处W*都成立，数列｛色｝的前〃项和为S”・（1）若｛色｝是等差数列，求£的值；（2）若q=—丄，

8、求S”；2（3）是否存在实数I使得数列｛%｝是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项atn,atn^am+2按某顺序排列后成等差数列？若存在,求出所有k的值；若不存在，请说明理由.参考答案(2)arctanL(—1,2)2.13.7r4.a=35.5.16.37.28.—19.12B10.0.0311.a>312.(0,2)13.14.C15.C16.A17.(1)arctan16.(1)6+3a/2+3V6(2)0=p面积为9JJ17.(1)/=4x,证明