三角函数图象性质3

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1、三角函数的图象与性质（3）三角函数的性质一.基础知识回顾:y=sinxy=cosx定义域：R值域：[-1,1]周期：2兀奇偶性：奇函数单调区间：增区间「兰+2炊,兰+2炊22■减区间[兰+2拆，西+2拆22.对称轴：X=k7l+—2J厂1o-1/竺加XTR卜1，1]2兀偶函数对称中心:伽,0）[-托+2刼,2闵[2R兀，龙+2刼]奇函数-—+k7Ti—+k7C22」无无(L-7T—,0(“Z)I2二.新课讲授1.判断函数的周期性例1、求下列函数的最小正周期:(2)y=sinx+cosx变式题1：下列函数中周期为2的是（）A.y=2cos271X-1B.y=sin2tdc+

2、cos17Dcn兀C.v=tan(—x+—)D.v=sincos23变式题2：(05江西)设函数f(x)=sin3x4-1sin3x

3、,PW/(x)为()jr2/TA.周期函数，最小正周期为一B.周期函数，最小正周期为一33C.周期函数，数小正周期为2龙D.非周期函数jr兀变式题3：设/(x)=2sin(-x+-),若对任意的xwR,都有f(xl)

4、-sinxe+e^sinxsinxe—ef(x)=asin(x+—)+3sin(x-兰)是偶函数,则a=44练习（2008四川卷）设/（x）=sin（0x+0）,其中0>0,则/（兀）是偶函数的充要条件是（）(A)/(o)=l(B)/(0)=0(C)/(0)=l(D)f(0)=0二.判断函数的单调性1・/2无、(7l—sin—(2).y=—cos2<43丿<4丿(0)在区间［o,彳］上单调递增，在区间例4.求下列函数的单调区间•:(l).y上单调递减，则3=A.C.2D.3例5>(2011山东卷)若函数f(x)=sinCDx7T7T练习：已知函数y=tam:在(——

5、,一)内是减函数，则()22(A)0

6、不是奇函数也不是偶函数7F④f(x)的单调递增区间是k兀+—、k兀(keZ)63⑤存在经过点(a,b)的直线与函数/(兀)的图像不相交以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号)结：周期性y=Asin(6Z2r+(p)2兀y=Acos(血+(p)>=>T=—■JQCDy=Atan(血r+^?)=>T——(1)奇偶性奇函数=>y=sinx（y=Asin（M）;y=Asin（62r+Z：7T）;y=Acos（血+k兀——））<2偶函数=>y=cosx（y=Acoscoxy=Acos（m+k/r）;y=Asin（处++—））.2作业：1.（2010陕西文数）函数f（^）=2si

7、n^cos^是（）（A）最小正周期为2兀的奇函数（B）最小正周期为2兀的偶函数（C）最小正周期为兀的奇函数（D）最小正周期为兀的偶函数TTJT2.（2010重庆）（6）下列函数中，周期为龙，且在［才,空］上为减函数的是（）(A)y=sin(2兀+—)(B)y=cos(2兀+—)(C)y=sin(x+—)(D)y=cos(x+—)3.(2009四川卷)已知函数f(x)=sin(x-^)(xe/?),下面结论够谡的是()A.函数/（x）的最小正周期为2龙B.函数/（尢）在区间［0,-］上是增函数中心对称，那/C.函数/（X）的图象关于直线x=0对称D.函数/（兀）是奇函数4

8、.（2009全国卷I理）如果函数y=3cos（2x+0）的图像关于点么

9、0

10、的最小值为（）(A)f(B)-4z兀(D)y71①图象C关于直线“挣对楸②函数/（兀）在区间'71J12内是增函数;5.（2007安徽）函数/（x）=3sin2x——的图象为C,如下结论中正确的是.③图象c关于点7T@rtly=3sin2兀的图角向右平移亍个单位长度可以得到图象C.TTTT6.(2011全国卷)设函数fx)=sin(2x+—)+cos(2x+—),贝!](447TTTA・y=/（x）在（0，丝）单调递增，其图象关于直线x对