两角和与差的余弦正弦正切教案

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1、§4.6.7两角和与差的余弦、正弦、正切教案•教学目标（一）知识目标两角和与差的余弦、正弦、正切公式.（二）能力目标进一步熟练掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式的灵活应用.（三）德育目标1.提高学生的推理能力；2.培养学生用联系变化的观点看问题；3.提高学生的数学素质；4.使学生树立科学的世界观.•教学重点利用两角和与差的余眩、正眩、正切公式解决一些综合性问题.•教学难点怎样使学生对所学知识融会贯通，运用口如.•教学方法通过强化练习，掌握各个公式的结构特征，以达到灵活应用.（自学辅导法）•教具准备投影片一张（§4.6.7A）练习题1.若方程x+mx

2、+加+1=0的两根为tana、tanB.求证sin（。+0）=cos（a+0）2.若△川％的三内角成等差数列，且A

3、1］已知一元二次方程ax+bx+c=^（a^0且的两个根为tan。、tanQ,求tan（a+0）的值.分析：由题意可得tana、tan/?为一元二次方程的两根，由韦达定理可知tana+tanBhc,JItana•tanP=—,联想两角和的正切公式，不难求得tan（目）的值.aa解：由臼HO和一・元二次方程根与系数的关系，可知：tana+tan0=——a°ctan^ztanpabtan+tan_a_b_b1一tanatari0

4、_ca-cc-aa评述：在解题吋要先仔细分析题意，联想相应知识，选定思路，再着手解题.值・［例2］设sin^+cos^=—3訂

5、“求与心—co"的解:.'.sin20+2sin"cos〃+cos，0=—9..7.•.sin&cos0=———18又sin30+cos30=(sin〃+cos“)(sin20—sin"cos〃+cos?〃)=(sin0+cos0)(1—sin"cos0)又V—0,cos〃V0/•sin0—cos0=—3•sin&cos&sin2^-cos20(sin0+cos^)(sin0-cos0)..tan8—cot8===cos&sin&sin&cos&sin&cos&V24_T^1_sV

6、77"18评述：（1）在sin0+cos

7、0、sin〃cos〃与sin〃一cos〃中，知其中之一便可求出另外两个.(2)解决有关sin〃+cosB、sin"cos0与sin〃一cos〃的问题是三角函数屮的一类重要问题.III.课堂练习(打出投影片§4.6.7A,让学生练习)生：1解：由题意可知tana+tan〃=-mtana・tan/?=加+1.z°、tana+tan0由：tan(Q+0)=牛1-tanciftanp得：如(十2匸时"即：sin(a+〃)=cos(a+0)・・・命题得证.师：评述：要注意已知条件与所求结论屮涉及三角函数的关系，选择适当的关系式进行转化.师：2分析：由/、B、。

8、为的三内角，可知力+〃+厂=180°,又已知久B、C为等差数列，即2B=A+C,所以〃=60°且J+f=120°与己知条件中的tanJtan6^2+a/3可联系求出tarvf、tanC从而确定力、C.生：解：由题意知:A+B+C=180。2B=A+C解之得：〃=60°且J+r=120°tan(A+O=tan!20°=_运=tanA+tanC1-tanAtanC又Vtan/ltanC=2+V3tanJ+tan6?=tanCA+C)(1—tanJtanO=tanl20°(1—2—V3)=—y/3(—1—a/3)=3+V3VtantanC可作为一元二次方程

9、x—(3+V3)x~~(2+V3)=0的两根又*：^

10、V3)=—y/3(—1—a/3)=3+V3VtantanC可作为一元二次方程x—(3+V3)x~~(2+V