二次函数压轴篇

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1、二次函数压轴篇一、知识提要：二次函数压轴题两种类型：1.作为一个大的背景，在这个背景下研究几何图形特征，主要考杳运动过程中特殊图形的存在性；①求函数表达式；②表达点、表达线段、表达角度，通过观察图形的基本特征去寻找题目的隐含信息；③结合己有信息去解决动态图形；总结：先函数后动态2.作为一个工具，解决一些动态图形的问题，常见的表示动态图形的面积，求图形面积的最值等；①研究基本图形，分析图形的特征，充分发现隐含条件；②分情况讨论动态中的图形问题；③设未知数分别表示不同情况的函数，并求最值，需要注意自变量的取值范围；总结：先动态后函数必须要研究函数的基本图彖、表达式，体会数形结

2、合研究问题的方法；二、专题练习板块一、二次函数定义、性质等综合运用1.(2011江苏)己知A(1,0),B(0,-1),C(-1,2),D(2,-1),E(4,2)五个点,抛物线j=a(x-l)2+k(a>0)经过其中三个点.(1)求证：C,E两点不可能同时在抛物线j=a(x-l)2+*(a>0)±；(2)点A在抛物线j=a(x-l)2+A:(a>0)上吗？为什么？(3)求q与R的值.B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A的坐标；(2)当ZABC=45°时，求加的值；■3-2-10-1-2-3-4-5(3)已知一次函数y=kx+b,点P(/?,0)是兀轴上

3、的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于兀轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=iwc+(m-3)x-3(m>0)的图彖于点N.若只有当-2V/?<2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式.板块二、图象变换1.(2009北京)已知关于x的一元二次方程2x2+4x+^-1=0有实数根，£为正整数.(1)求比的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-的图彖向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图彖在兀轴下方的部分沿兀轴翻折，图彖的其余部分保持不变，得到一个新的图象•

4、请你结合这个新的」图象回答：当直线y=^x+b(b

5、，点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到DABOC.(1)若抛物线过点C,A,",求此抛物线的解析式；(2)求DABOC和ZZMDOC'重叠部分厶0CD的周长;(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标.板块四、线段长度的“差”或“和”的最值问题3.（2010安徽）已知抛物线〉=**+加经过点A®。）,设点c（l,・3）,请在对称轴上确定一点D，使得AD-CD的值最大，则D点的坐标为•7.（2011深圳）如图①，抛物线y^=ax2+bx+c（a^0）的顶点为

6、（1,4）,交兀轴于A、B,交y轴于D,其中3点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图③，抛物线上是否存在一点丁，过点卩作兀的垂线，垂足为M,过点M作直线交线段AD于点N,连接MD使厶DNMs^BMD,若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.作业：（本小题10（）分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线

7、经过点A（0,4）,B（l,0）,C（5,0）,抛物线对称轴1与x轴相交于点M・（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x>5）上的一点，若以A、0、M.P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC.探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使ANAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由.答案解：(1)根据己知条件可设抛物线的解析式为y二a(x-1)(x-5),^=4把点A(0,4)代入上式得：5,・・・抛物线的对称轴是：x二3.又知点P的坐