05——二次函数——压轴(面积篇)

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1、二次函数(面积类)【经典例题】题型一：1.如图，已知抛物线经过点力(-1,0)>B(3,0)、C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)点掰是线段％上的点(不与〃，C重合)，过掰作MN//y轴交抛物线于M若点M的横坐标为刃，请用刃的代数式表示必V的长.(3)在(2)的条件下，连接八矽、NC,是否存在刃，使的面积最大？若存在，求刃的值；若不存在，说明理由.2.如图，抛物线y=ax2--x-2(a?^0)的图象与x轴交于外、〃两点，与y轴交于C点，2已知〃点坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆

2、心坐标；(3)若点財是线段恭下方的抛物线上一点，求△.必C的面积的最大值，并求出此时財点的坐标.3、(2016安徽12分)如图，二次函数y=ax?+bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0).(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图彖上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2

3、式；(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；(3)是否存在实数k使得AABC的面积为马⑩？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.5、（2016钦州12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-3，0）B（1，0），与y轴交于点C.（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC为半径的与y轴的正半轴交于点E.若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；（3）将抛物线向上平移扌个单位长度（如图②），若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出APDE的面积关于x的函数关系

4、式，并写出APDE面积的最大值.6、(2016常州10分妆口图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x?+bx的图象相交于O、A两点，点A(3，3)，点M为抛物线的顶点.(1)求二次函数的表达式；(2)长度为2迈的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点Pi、Qi求四边形PQQiPi面积的最大值；(3)直线OA上是否存在点E‘使得点E关于直线MA的对称点F满足Suof=Smom?若存在'求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.7、（2016聊城12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c

5、经过点A（-3，0），B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，1是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点.（1）求出该二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若R/AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴1重合，再沿对称轴1向上平移到点C与点F重合，得到/?rAA,O

6、F，求此时心AAQiF与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若/?/AAOC沿x轴向右平移t个单位长度（0

7、变量t的取值范围.8、（2016潍坊12分）如图，已知抛物线y=

8、x2+bx+c经过AABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B(-9，10)，AC〃x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线1与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与AABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.9、如图，在平面直角坐标系中,A(0,2),B(-1,0),RtAA0C的

9、面积为4.（1）求点c的坐标;⑵抛物线y=ax儿加+c经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴;（3）设点P5,n）是抛物线在第一象限部分上的点，APAC的面积为S,求S关于m的函数关系式，并10、如图，抛物线y=—F+x+2与兀轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交尤轴于点D.(1)求A、B、C、D的坐标;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点ESn,/?)是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运

10、动到什么位置时，NCBF的而积最大？求出的最人面积及此时E点的坐标.图象,其顶点坐标为M(l,-4).11、如图是二次函数的y=(x+m)2+k(1)求出图象与y=(x+m)2+