二次函数的图像与性质(一般式)培优

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1、y=ax2+bx+c的图像与性质培优一、知识点：（尸心+加+仑的图像与性质）(1)y=ax2+hx+c配方得y-abx+——2a丿4ac-b2甘小，b,4cic_b1+,其屮力=,k=•4a2a4a(b4ac-b2}<2/1.当G>0时，抛物线开口向上，对称轴为X=-—,顶点坐标为2a当x<-±时，y随兀的增大而减小；当x>~—时，2a2a牝丿y随兀的增大而增人当…舟时，y有最小值害2.当gvO时，抛物线开口向下，对称轴为x=-—,顶点坐标为2ay随x的增大而增大；当x>~—时，2a(b4ac-b2}<2/x<—时,la有最大值

2、皱二/4a牝丿y随兀的增人而减小；当*舟时，y⑵二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2+bx^c的比较从解析式上看，y=0（兀-/?）‘+£与y=a）c+bx+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即尸（兀+£丫+纟字"，其中〃=“皱虫.I2。丿4a2a4a®y=a（x-h^的顶点（h,k）②y=cvc+bx+c的顶点一，一—v7[2a4aJ二、例题。例题I：抛物线y=a畑+c的顶点是（”l）,则#—,c=——例题2：已知二次函数y=—x2+4x+m—2的最大值为一5,则m二.例题3：己知抛物线y=x2+（m-1）

3、x-丄的顶点的横坐标是2,则m的值是.4例题4：二次函数y=4x2—mx+5,当x<—2时，y随x的增大而减小；当x>—2时，y随x的增大而增大，则当x=l时，y的值为（）A.-7B・1C.17D・25例题5：已知抛物线y=（x+a）2+2a2+3a-5的顶点在坐标轴上，求字母a的值，并指出顶点坐标.例题6：7.满足avO,b>0,c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图中的（BCD例题7：求二次函数的解析式.(1)抛物线过(一3,2),(—1,—1),(1,3);(2)抛物线尸启+4血+加的最大值为4,且过(-3,0).例题&

4、抛物线y=^2ax+b交x轴于4、3(1,0),交y轴于C,OA=OC.(1)求此抛物线的解析式；同类练习1:如图，抛物线y=启一4处+"交x轴于A(l,0)、B两点，交y轴于C,且Swc=3.(1)求抛物线的解析式;三、练习l^填表:二次函数开口方向对称轴顶点坐标最(大、小)值y=—3x2^=x2—2y=_*Cr+l)2)=3(x+2)2—1y=2x2—4x+l2、公式法求抛物线y=2x2-4x-6的顶点坐标.(1)配方法：公式法：(2)并根据对称性描点画图.⑶依图冋答，当兀时』随兀的增大而减小；当x时,y随x的增大而增大。3、

5、己知抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）B.-42D.xV-4或x>2A.-2

6、水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平而与墙而垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地而更米，则水流下落点33米C.4米D.5米7、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（A.y=・2x-x+3B.y=-2x+4x+58、抛物线y=x2-1可由下列抛物线（A.y二（x-1）2+1B.y=（x+1）2+1C.)C.(-1,0),(3,0),其形状与抛物线y=-2x2)y=-2x+4x+8D.y=-2x~+4x+6向右平移1个单位，向下平移2个单位得到.y=(x-1)2-3D.y=

7、(x+1)2+3B离墙距离OB是（）9、抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k二10、二次函数y=x2-2（k+1）x+k+3有最小值-4,且图象的对称轴在y轴的右侧，则k的值是•11、抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为12、己知抛物线y=x2-3x-4,则它与x轴的交点坐标是13、己知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示.（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y>0时，x的収值范围.（4）求使y>2的x的取值范围.14、如图，一位运动员

8、在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米・（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，