二次函数图像与性质培优练习

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1、梅花香自苦寒来,宝剑锋从磨砺出!亲爱的同学们:我们一起努力创造美好的明天!二次函数图像与性质提高练习一.选择题1.已知抛物线,当时,y的最大值是()A.2B.C.D.2.二次函数的图像如图所示,反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是()OxyOyxAOyxBOyxDOyxC3.抛物线(p≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标是P,那么该抛物线的顶点坐标是(  )A.()B.()C.()D.()4.已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1的实数);④(

2、a+c)2<b2;⑤a>1.其中正确的项是()A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④5.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位,那么在新坐标系下此抛物线的解析式是()A.y=3(x-3)2+3B.y=3(x-3)2-3C.y=3(x+3)2+3D.y=3(x+3)2-36.在直角坐标系中,将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是()A.B.C.D.7.作抛物线A关于x轴对称的抛物线B,再将抛物线B向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线C的函数解析式是,则抛物线A所对应的函数

3、表达式是(  )A.    B.C.D.梅花香自苦寒来,宝剑锋从磨砺出!亲爱的同学们:我们一起努力创造美好的明天!8.已知二次函数(a≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0).下列结论正确的是()A.当x>0时,函数值y随x的增大而增大B.当x>0时,函数值y随x的增大而减小C.存在一个负数x0,使得当xx0时,函数值y随x的增大而增大D.存在一个正数x0,使得当xx0时,函数值y随x的增大而增大9.已知二次函数的图象如图所示,并设M=

4、a+b+c

5、-

6、

7、a-b+c

8、+

9、2a+b

10、-

11、2a-b

12、,则()A.M>0B.M=0C.M<0D.不能确定二.填空题10.抛物线的顶点为,已知的图象经过点,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________________.11.如图,在平而直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=,CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是.12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件:①不经过第二象限;②与坐标轴有且仅有两个交点.这样的

13、二次函数解析式可以是________________13.设抛物线的顶点为P,与x轴交于A、B两点,当△PAB为等边三角形时,a的值为__________.Pyx·14.(1)将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2=;(2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=.三.解答题15.已知如图,抛物线开口向上,顶点P的横坐标为-1,图像与x轴的两个交点A、B(A在左边)间的距离为4,且

14、∠APB=90°,求抛物线的解析式.梅花香自苦寒来,宝剑锋从磨砺出!亲爱的同学们:我们一起努力创造美好的明天!16.已知:二次函数为y=x2-x+m,(1)m为何值时,顶点在x轴上方,(2)若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式.17.已知,如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;(2)求二次函数解析式.18.已知二次函数.(1)随着m的变化,该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,请求出该抛物线

15、的函数表达式;如果不是,请说明理由.(2)如果直线经过二次函数图象的顶点P,求此时m的值.梅花香自苦寒来,宝剑锋从磨砺出!亲爱的同学们:我们一起努力创造美好的明天!19.已知:关于的一元二次方程(m为实数)(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;(2)在(1)的条件下,求证:无论取何值,抛物线总过轴上的一个固定点;(3)若是整数,且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根,把抛物线向右平移3个单位长度,求平移后的解析式.(20题图)20.如图,已知抛物线的顶点坐标为Q,且与轴交于点C,与轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一

16、动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥轴,交AC于点D.(1)求该抛物线的函数关系式;(2)当△

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