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1、26.1二次函数的图象与性质（5）知识回顾:时，图象将发生怎样的变化？二次函数y=ax²y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k1、顶点坐标？（0，0）（m，0）（m，k）2、对称轴？（y轴或直线x=0）（直线x=m）（直线x=m）3、平移问题？一般地，函数y=ax²的图象先向右（当m<0）或向左（当m>0）平移
2、m
3、个单位可得y=a(x+m)2的图象；若再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移
4、k
5、个单位可得到y=a(x+m)2+k的图象。复习：1、抛物线y=-3（x-2）2+4的开口____；对称轴是；顶点坐
6、标_____；当x____时，y随x的增大而减小，当x____时，y随x的增大而增大；当x为____时,有最大值是____.2、抛物线y=2（x-2）2-3是由抛物线y=2(x-2)2向___平移___单位而得到的，也可由抛物线y=2x2先向___平移___单位，再而得向____平移____单位得到的。向下直线x=2(2，4）≥2≤224下3右2下3对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y=a(x+m)2+k的形式？二次函数
7、y=ax²y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax²+bx+c=a（x2+x）+c=a〔x2+x+–〕+c=a(x+)2+y=ax²+bx+c二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴是直线x=顶点坐标是为（，）y=ax²+bx+c当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。请说明其增减性例题学习:解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。例4求抛物线的对称轴和顶点坐标。1.函数的图象开口向，顶点坐标为，对称轴为，当时y随
8、x的增大而增大；当时y随x的增大而减少,当x=时y有最值.下(1，－2.5)直线x=1x<1x>11大－2.52.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：做一做:4、P16练习13.说出上面函数的图象可由怎样的抛物线y=ax²（a≠0），经过怎样的平移后得到？.我们的结论:①图象的开口方向：_____②对称轴：直线x=______③顶点坐标：__________④增减性:在对称轴的___侧,y随x_________,在对称轴的____侧,y随x__________⑤最值:当x=____时,y最小值=_____
9、__请研究二次函数y=x2-6x+5的图象和性质，并尽可能多地说出结论。向上3（3，-4）左的增大而减小右的增大而增大3-4⑥可由抛物线y=x2向____平移__个单位,再向_____平移___个单位得到;⑦抛物线与x轴的两个交点与顶点构成的三角形是_______三角形.y=x2-6x+5右3下4等腰⑧图象与x轴的交点:________与y轴交点:________⑨⊿=16＞0,抛物线与x轴有____个交点,且交点的横坐标是对应二次方程________的两根⑩当___﹤x﹤___时y﹤0；当x﹥___或x﹤___
10、时y﹥0y=x2-6x+5（1，0）（5，0）（0，5）两x2-6x+5=01551二.探究系数与图象间的关系a与图象的关系a决定图象的形状开口方向开口大小当a>0时开口向上a越大图象开口越小a越小图象开口越大当a<0时开口向下b与图象的关系b影响对称轴的位置当b=0时对称轴为y轴当ab>0时对称轴在y轴左侧当ab<0时对称轴在y轴右侧c与图象的关系C确定图象与y轴的交点当c＝0时图象过原点当c>0时图象与y轴正半轴相交当c<0时图象与y轴负半轴相交∆与图象的关系∆决定图象与x轴的交点情况当∆>0时图象与x轴有两
11、个交点当∆＝0时图象与x轴只有一个交点当∆<0时图象与x轴无交点对于二次函数y=ax2+bx+c中字母的几何意义a：确定抛物线的开口方向、形状c：确定y轴的交点（0，c）确定对称轴的位置b2-4ac:确定与x轴的交点情况当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点1.若抛物线y=x2+(m-2)x+(m+5)的顶点在y轴上，则m的值是（）A.-2B.2C.-5D.5B我相信:我能行!3.若二次函数y=ax2+3x-1与x轴有两个
12、交点，则a的取值范围是.444.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤0C我相信:我能行!5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a0,b0,c0,∆0,a-b+c0,a+b
