2019届高考理科数学一轮复习学案：第18讲三角函数的图像与性质

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1、第18进角函数的图像与性质课前双击風知识聚焦、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质F表中keZ)函数y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域RR〔xxwR,且x*ku+,keZ值域周期性2tt2ttTT奇偶性奇函数单斷性It■■■■r-L,2ku+上为划函数；■[2klT,2kTT+TF]上为减函数；上为增函数上11(iJ)kiT・，kiT+上为增函数对称中心()kTT+,0ro),0对称轴X=kTF+无常用维1•函数y=Asin(gx+爭)和y=Acos(g)x+(p)的最小正周期T=，函数

2、y=tan(qx+爭)的最小正2•正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中1心与对称轴之间的距离是4周期•正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期3.三角函数中奇函数一般可化为y=Asinqx或y=Atanqx的形式,偶函数一般可化为y=Acos6；x+b的形式・对点演练、题组一常识题1•［教材改编］函数y=2sin(2x・1)的最小正周期是2.［教材改编］若函数y二Asinx+1(A>0)的最大值是3,则它的最小值是3.［教材改编］函数y=2cosx在［・兀，0］

3、上是函数，在［0,兀］上是函数.4.［教材改编］函数f(x)的定义域为［0」］,则f(cosx)的定义域为题组二常错题♦索引：忽视y=Asinx(或y=Acosx)中A对函数单调性的影响；忽视函数的定义域；忽视正、余弦函数的有界性；忽视限制条件•5•函数yh・2cosx的单调递减区间是6.函数y=cosxtanx的值域是7.函数y=-cos2X+3COSX-1的最大值为8.设sinx+siny=,贝!JM=sinx+sin2y-1的最大值与最小值分别为探究点一三角函数的定义域(1+logix例dY课堂考

4、点探究VI_ICOSX-;⑵函数y=lg（sinx）+•的定义域为.［总结厲求三角函数的定义域实际上是解简单的三角第（組借助三角函数线三角因鑿图像来求解•变式题（1）函数y&sinrcosx的定义域为.it⑵函数f（x）=-2tan（2x+6）的定义域是.O探究点二三角函数的值域或最值例2⑴函数y=2sin（6-3）（Osx<9）的最大值与最小值独（）A2-v3RoC-1⑵函数y=cos2x+2cosx的值域是（）［总结屈常见三角函数值域（最值）问题的求解滋①形如y=asinx+bcosx+c的三角函

5、数，化为y=Asin（u）x+（p）+k的形式，再求最值（值域）;②形如y二asin2x+bsinx+c的三角函数，可馋sinx,化为关的三次函数求值域（最值）；③形如y=asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函数，可谡sinx±cosx,化为关于的二次函数求值域（最值）.式题（1）函数y=

6、sinx

7、+sinx的值域为（）B.[・2,2]C[・2,0]D.[0,2]（2）函数y=cosx-sinx+4sinxcosx的最大值是o探究点三三角函数的性质CSJ考向1三角函数的周期性例3⑴［

8、2017.淮北一中期中］函数f（x）=sin（3x+l）的最小正周期是（2）下列函数中，周期为2的偶函数为（）Ay二sin4xB.y=cos2xGy=tan2xD.y=sin12l［总结反思］对于函数y=Asin（cox+g））+k或y二Acos（gx+卩）+k,其最小正周期二・考向2三角函数的对称性函数y=2sin的图像A关于原点对称R关于点'・6,0/对称C关于y轴对称D关于直线x=6对称59■■⑵［2017-潍坊三模］若直线x=471和X=471是函数y=COS（®X+0）（G>0）图像的两条相邻

9、对称轴，则（P的一个可能取值为（）a7b.2G3D.4［总结反思］⑴对于函数y=Asin(gx+卩)，其图像的对称轴一定经过函数图像的最髙点或.最低总，对称中心一定是函数的零总，因此在判断X=Xo或点(Xo,O)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(Xo)的值进行判断.(2)函数图像的对称性与周期T之间有如下结论：①若函数图像相邻两条对称轴分别为x=a与x=b,则周期T=2

10、b-a

11、;®若函数图像相邻两对称中心分别为(a,0),(b,0),贝惆期T=2

12、b-a

13、:®若函数图像相邻的对称中心与对称

14、轴分别为(a,0)与x=b,则周期T=4

15、b-a

16、.考向3三角函数的单调性例5(1)［2017・衡阳八中期中］在下列给出的函数中,以71为周期且在(0,j上是减函数的是()X■Ay二cos?By二cos(-2x)Dy=tan(2)己知D(0,2]&j>0,函数f(x)=cos(◎在(兀'上单调递减［总结反思］(1)形如y=Asin(gx+卩)的函数的单调性问题，一般是将sx+代看成一个整体再结合图像利用y=sinx的单调性求解;(2)如果函