【核按钮】（新课标）2017高考数学一轮复习第十二章算法初步、推理与证明12.3合情推理.

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1、§12.3合情推理与演绎推理考点梳理l多思劫笔夯实基础»1.两种基本的推理推理一般包扌占和两类.2.合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言Z,归纳推理是由到整体、由到一般的推理.(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言乙类比推理是由到的推理.(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行、,然后提出猜想的推理

2、，我们把它们统称为合情推理.3.演绛推理(1)演绛推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言Z,演绎推理是由到的推理.(2)“”是演绛推理的--般模式，包括：①人前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况；③结论一一根据一般原理，对特殊惜况做11!的判断.“三段论”可以表示为：大前提：必是只小前提：S是胚结论：S是只自查自纠1.合情推理演绎推理2.(1)部分个别(2)特殊特殊(3)归纳类比3.(1)-般特殊(2)三段论基础自测小易全活牛刀小试»O关于归纳推理，下列说法正确的是()A.归纳推理是由一

3、般到一般的推理A.归纳推理是由一般到特殊的推理B.归纳推理的结论一定是正确的C.归纳推理的结论不一定正确解：归纳推理是由特殊到一般的推理，但结论耒必止确.故选D.令下而几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的性质；②由等差数列的性质类比出等比数列的性质；③由三角形的面积公式类比出三棱锥的体积公式；④由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和为180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°・A.仅①②是B.仅①②③是C.仅①②④是D.①②③④都是解:①②③是类比推理，④是归纳推理.它们都属于合情推理.故选D.❸（2015•烟台质检）命题“有

4、些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”，但大前提错误D.使用了“三段论”，但小前提错误解：三段论的大前提必须是全称命题，此推理过程是三段论，但大前提是特称命题.故选C.<►（2014•课标I）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过B,C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没公过〃城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为・解：由题意可判断：甲没去过〃城市，但比乙去的城市多，而内说“三人公过同一城市”，说明

5、甲去过力，C城市，而乙“没去过c城市”，说明乙去过城市由此可知，乙去过的城市为A.故填A.❺如图是2015年武汉东湖灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的卑形是.（填写对应甲形的序号）☆☆☆①②③解：由前三个图形呈现出来的规律可知，下一个图形可视作上一图形顺时针旋转144°得到的，由第三个图形顺时针旋转144。得到的图形应为①.故填①.典例解析‘厂分类解析触类旁通»类型一归纳推理根据下列条件，写出数列屮的前4项，并归纳猜想它的一个通项公式.(2)日1=臼，2_a；解:(1)由已知有0=3=2’一1,^=2^+l

6、=2X3+l=7=2：i-l,^=2^2+1=2X7+1=15=2-1,厶=2禺+1=2X15+1=31=2"—1.由lit猜想弘=2"*1—1,刀UN*.(2)

7、l

8、Lj知有3i=3r&Z—2—a2—a12—a13—2日h〜亠ui(/?—1)—(/7—2)a■士rhil七猜想禺=；—二，/7wn—(n—)a2-a【点拨】数列的通项公式表示的是数列｛/｝的第刃项/与序号/?之间的对应关系，先根据已知的递推公式，算出数列的前儿项，再通过观察，归纳得到关于数列通项公式的一个猜想，这种猜想是否正确还有待严格的证明.(1)下列由火柴杆拼成的一列图形

9、屮,第/?个图形由/?个正方形组成:n=2通过观察可以发现：第4个图形小，火柴杆有根；第Z7个图形中，火柴杆有根.解：第一个图形有4根，第2个图形有7根，第3个图形有10根，第4个图形有13根，…，依次成等差数列，所以猜想第刀个图形有3刀+1根.故填13；3n+l.I

10、

11、3(2)(2015•黑龙江模拟)已知A/7)=l+-+-+-+-(/2eN*),经计算得A2)类型二类比推理在'ABC中，若ABLAC,ADA.BC于D,贝在四面体*BCD中,若AB,AC,力〃两两垂直，AH丄底面BCD,垂足为〃，则类似的结论是什么？并说明理由.解：如图，在四而体

12、A-BCD中，若個AC,血两两垂直，/〃丄底面救，垂足为〃，则肪=乔+花+乔证明如下：连接弘并延长交力于上；连接处•:AB