2、a・一、整除有以下基本性质：1.若ab,ac,贝lja
3、（b±c）；2.若ab9bc,则ac；3.若°丨hc,且（°,c）=l,则d
4、〃，特别地，若质数phc,则必冇或p
5、c；4.若ba,c
6、a,且（方,c）二1,贝\bca.二、解整除有关问题常用到数的整除性常见特征：1.被2整除的数：个位数字是数；2.被5整除的数：个位数字是;3.
7、被4整除的数：末两位组成的数被4整除；被25整除的数，末两位组成的数被25整除；4.被8整除的数：末三位组成的数被8整除；被125整除的数，末三位组成的数被125整除;5.被3整除的数：被3整除；6.被9整除的数：被9整除；7.被11整除的数：奇数位数字和与偶数位数字和的差被11整除.三、热身训练：1.如果五位数12°34是3的倍数，那么a是・2如果从5,6,?,8,9这5个数中，选出4个组成一个四位数，使它能被3,5,7整除，那么这些数屮最大的是・3.已知整数13^456能被198整除,那么沪,b=.4.在1,2,3,…，2000这2000个自然数中，有个自然数能同
8、时被2和3整除，而且不能被5整除.5.能整除任意3个连续整数之和的最大整数是（）・A.1B.2C3D.66.除以8和9都是余1的所有三位数的和是（）.A.6492B.6565C7501D.75147.若20022002-••200215被15整除，则n的最小值等于（）・J〃个2（）02A.2B.3C.4D.5四、练习题：1.一个自然数与13的和是5的倍数，与13的茅是6的倍数，则满足条件的最小口然数是.2•有三个正整数a、b、c其中a与b互质且b与c也互质，给出下面四个判断：①（a+c）2不能被b整除，②a%?不能被b整除：③@+b）2不能被c整除;④云+b'不能被c
9、整除,其中,不正确的判断有（）.A.4个B.3个C2个I）.1个3.已知7位数1287小6是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数.4.⑴若3、b、c、d是互不相等的整数，Ji整数x满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)一9=0.求证：4
10、(a+b+c+d).(2)已知两个三位数a方c与de/的和abc+def能被37整除，证明：六位数abcdef也能被37整除.5.(1)-个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是・(2)若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的
11、余数都是y,则x—y的值等于().A.15B.1C・164D.174(3)设N二11…1,试问N被7除余几?并证明你的结论.6.盒中原有7个球，一位魔术师从中任取几个球，把每一个小球都变成了7个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了7个小球后放回盒中，如此进行,到某一时刻魔术师停止取球变魔术时，盒屮球的总数可能是()A.1990个B.1991个C1992个D.1993个7.在100以内同吋被2、3、5整除的正整数有多少个?请写出具体的解答过程.&写出都是合数的13个连续口然数.9.已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b二
12、c,则a+b+c是整数n的倍数”.试问：这个定理中的整数n的最大可能值是多少?请证明你的结论.10•—个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N,则称N为“新生数”，试求所有的三位“新生数”・11・圆上冇9个数码，已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下，得到的是一个九位数，并口能被27整除•试证：如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话，那么所得的一个九位数也能被27整除.12.从左向右将编号为1至2002号的2002个同学排成一行，从左向右从1到11报数，报到11的同学原地
13、不动，其余同学出列；然后，留下的同学再从左向右从1到11报数，报到11的同学留下，其余同学出列；留下的同学再从左向左从1到11地报数，报到11的同学留下,其余同学出列.问最后留下的同学有多少?他们的编号是几号？13•某公园门票价格对达到一定人数的团队按团队票优惠.现有A、B、C三个旅游团共72人,如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起來购票，总共口J少花72元.(1)这三个旅游团各冇多少人？(2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符.售票处普通票团体票(须满人)每人14.任给一个自然数N,把N的各位数字按
