有关数整除性的运用,尾数及数字规律问题

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1、有关数整除性的运用，尾数及数字规律问题对于整数和不为零的整数，总存在整数，使得＝bm+(0≤

2、．一、整除有以下基本性质：1．若

3、，

4、，则

5、（）；2．若

6、，

7、，则

8、；3．若

9、，且(，)=1，则

10、，特别地，若质数

11、，则必有

12、或

13、；4．若

14、，

15、，且(，)=1，则

16、．二、解整除有关问题常用到数的整除性常见特征：1．被2整除的数：个位数字是_____数；2．被5整除的数：个位数字是__________；3．被4整除的数：末两位组成的数被4整除；被25

17、整除的数，末两位组成的数被25整除；4．被8整除的数：末三位组成的数被8整除；被125整除的数，末三位组成的数被125整除；5．被3整除的数：_________________被3整除；6．被9整除的数：________________被9整除；7．被11整除的数：奇数位数字和与偶数位数字和的差被11整除．三、热身训练：1．如果五位数是3的倍数，那么a是．2如果从5，6，?，8，9这5个数中，选出4个组成一个四位数，使它能被3，5，7整除，那么这些数中最大的是．3．已知整数能被198整除，那么a=，b=．4.在1，2，3，…，2000这

18、2000个自然数中，有个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．5．能整除任意3个连续整数之和的最大整数是()．A．1B．2C3D．66．除以8和9都是余1的所有三位数的和是()．A．6492B．6565C7501D．75147．若被15整除，则n的最小值等于()．A．2B．3C．4D．5四、练习题：1.一个自然数与13的和是5的倍数，与13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是．2.有三个正整数a、b、c其中a与b互质且b与c也互质，给出下面四个判断：①(a+c)2不能被b整除，②a2+c2不能被b整除：③(a+b)2不能被c整

19、除；④a2+b2不能被c整除，其中，不正确的判断有()．A．4个B．3个C2个D．1个3.已知7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．44.(1)若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式(x一a)(x一b)(x一c)(x一d)一9＝0.求证：4︳(a+b+c+d)．(2)已知两个三位数与的和+能被37整除，证明：六位数也能被37整除．5.(1)一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被3除余2，被2除余1，则N的最小值是．(2)若1059、1417、2312分别被自然数x除

20、时，所得的余数都是y，则x—y的值等于()．A．15B．1C．164D．174(3)设N=，试问N被7除余几?并证明你的结论．6.盒中原有7个球，一位魔术师从中任取几个球，把每一个小球都变成了7个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了7个小球后放回盒中，如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术时，盒中球的总数可能是()A．1990个B．1991个C1992个D．1993个7.在100以内同时被2、3、5整除的正整数有多少个?请写出具体的解答过程.8.写出都是合数的13个连续自然数．49.已知定理“若大于3的三

21、个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的最大可能值是多少?请证明你的结论．10.一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“新生数”，试求所有的三位“新生数”．11.圆上有9个数码，已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下，得到的是一个九位数，并且能被27整除．试证：如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话，那么所得的一个九位数也能被27整除．12.从左向右将编号为1至2002

22、号的2002个同学排成一行，从左向右从1到11报数，报到11的同学原地不动，其余同学出列；然后，留下的同学再从左向右从1到11报数，报到11的同学留下，其余同学出列；留下的同学再从左向左从1到11地报数，报到11的同学留下，其余同学出列．问最后留下的同学有多少?他们的编号是几号?413.某公园门票价格对达到一定人数的团队按团队票优惠．现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．(1)这三个旅游团各有多少人?(2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购

23、票情况相符．售票处普通票团体票(须满人)每人14.任给一个自然数N，把N的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数N′，试证明：能被9整数．15.证明：111111+112112十113113能被10