案例7经济结构分析

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1、案例七：经济结构分析案例（一）问题的捉出上海市政府于1984年提出了1985年上海市工业总产值610亿元的目标。为了达到所给定的目标，能提供的资源及对个资源目标的优先级别如下：第一目标：保证达到总产值目标；第二目标：各行业产值至少不低于下限值（1984年行业总产值），同时不要超过允许的上限值；第三冃标：不增加新的劳动力；第四目标：尽可能减少能源消耗；第五目标：尽可能减少所需建筑面积；第六目标：尽可能减少投资；问题：为了达到这个目标，各项资源、人力、物力、财力的缺口是什么？各行各业能否按比例发展？需做出定量分析。已知1985年上海市的工业产业主要按下列十大

2、行业划分：轻工行业；纺织工业；手工业；医药工业；仪表工业；一机行业；冶金工业；化工行业；石化工业；高化工业。各行各业的基础技术数据及1985年各项资源总数见表1和表2。表1各行业系数表①轻工行业②纺织工业③手工业④医药工业⑤仪表工业⑥i机行业⑦冶金工业⑧化工行业⑨石化工业⑩高化工业劳动系数aj0.31820.37271.01920.22660.48610.3990.2440.21460.16500.1055能耗系数bj1.31.20.471.60.61.165.294.625.415.69建筑系数cj4.06195.772214.04533.8132.7

3、3840.78576.54329.60032.55042.5822投资系数ej0.33330.33330.33330.66670.33330.66670.6667111产值下限Lj（亿元）6&4125.849.812.82555.767.543.211.914产值上限Uj（亿元）1001509520459085553020比例系数Aj0.1440.2650.1050.0270.0530.1170.1420.0910.0250.031表285年各资源总量表产值目标B1610劳动总量B26227831能源总量B310457437.4建筑总面积B4257057

4、00投资总额B5467093.16（二）目标规划的基本步骤及基本表达公式1、基本步骤是：（1）确定决策变量；（2）引入正负偏差变量；（3）建立约束方程；（4）引入各目标的优先级别；（5）确定新的目标函数；（6）用单纯形法求解。2、基本表达式已知一目标规划问题有丿=1,2,…畀个决策变量，i=1,2,…，加个目标的目标规划问题，各目标间共有1=1,2，…,h个优先级别。约定：用〃「和d「分别表示达到i目标的正、负偏差变量；用刁表示优先级别；用w,和町分别表示Z目标正负偏差变量的权系数;则：目标规划的一般形式可表示为：hmminz=工刁[工(町石+w討+)]

5、/=1Z=1nEWjXj+d~-d；=5j=S.T.2Xj>0;di>o；Qo10；有:min/=/«+<)；目标要求低于期望值。BP：nZWjXj0,wj=0；有：min/=/（d「）；(3)目标要求超过期望值。即：土ClijXj'bi。则要求负偏茎变量尽可j=l能小，这时，VVZ7=0,wj>0；有：min/=/(d「)。根据上面的表达式，其

6、求解的单纯形表结构如表3所示。其中,兀1，勺，…,乙为决策变量，其余为偏差变量。3、单纯形表的一般形式表3目标规划的单纯形表dl+d2+•••dm+dl-d2-•••dm-Cjclc2•••Cncn+1cn+2•••cn+mcn+m+1cn+m+2•••cm+2mCBXBbxlx2•••Xnxn+1xn+2xn+mxn+m+1xn+m+2•••xn+2mcBlxBlB01allal2aln-10•••010•••0cB2xB2B02a21a22a2n0-1•••001•••0••••••••••••••••••••••••cBmxBmBOnamiam2a

7、mn000-10001zj-cjplAlXllX12九1,n+加p2A2九21九22九2,N+2m•••phAhXH1九Hl九H,N+2M（三）经济分析问题的目标规划求解该方案给出的目标以及目标的优先级别如下：第一目标：保证达到总产值目标；［=>min（d「+d「）］第二目标：各行业产值至少不低于下限值（1984年行业总产值），［意15味着耍超过期望值=>min（I<）］；同时不耍超过允许的i=6.25上限值；［意味着要低于期望值=>min（工d「）］z=16第三目标：不增加新的劳动力；［意味着所需劳动力总量要低于期望值=>min（d；）］第四冃标：尽可

8、能减少能源消耗；［意味着所需能耗总量要低于期望值=>min（4）］第五目标：尽可