数值分析数学实验

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1、数值分析数学实验所需软件:Matlab或Mathematica实验一实验内容：通过迭代计算某些具有特殊形式和性质的数列值。实验目的：1、练习推算迭代分式的能力，加深理解迭代的木质：迭代的过程即刷新变量的过程。2、体会迭代与极限间的微妙联系。3、熟悉Matlab编程环境。实验要求：用matlab编写一段代码，解决实验内容屮相关具体问题。试验例题：给岀计算x』2+j2+&+j2+……的迭代公式，讨论迭代过程的收敛性，并证明x=2预期效果：随着迭代步数的增加，得出x的值能无限趋近于2这一结杲。实验二实验内容：用二分法求解非线性方程f(x)=

2、0的根。实验目的：1、理解方程根的隔离及有根区间的更新原理。2、熟悉Matlab编程环境，编写代码的基木语法。实验要求：用matlab编写一段代码，解决实验内容屮相关具体问题。试验例题：用二分法求解非线性方程f(x)=2?-x-l=0的根。预期效果：随着迭代次数的增加，得出方程的满足精度的根。实验三实验内容：用不动点迭代法、牛顿迭代法求解非线性方程f(x)=0的根。实验目的：1、理解不动点迭代法、牛顿迭代法的原理，熟悉掌握构造收敛的迭代函数(序列)的原理。2、分析初值对这两种迭代法的影响，体会这两种迭代法收敛速度的差异。实验要求：用m

3、atlab编写一段代码，求解实验内容屮相关具体问题，给出试验结果。试验例题：分别用不动点迭代法、牛顿迭代法求解方程f(x)=2?-x-l=0的根。预期效果：得岀方程的满足精度的根，通过数值结果反映岀这两种迭代法收敛速度的差异。实验四实验内容：用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解线性方程组。实验目的：1、练习引入迭代和矩阵的形式来解决方程组问题。2、分析初值和方程组系数矩阵性质对收敛速度的影响。实验要求:利用Matlab编写程序，学会用矩阵的形式来解决方程组问题在计算机上的实现。实验例题:用雅可比迭代法、高斯■赛德尔迭代法求方程AX=B

4、,预期效果:]_2丄44j_23丄4丄2320x20能用雅可比迭代法、高斯■赛德尔迭代法求出方程组AX=B满足精度的近似解，分析出两种方法收敛速度的井界。实验五实验内容：用选主元素法和高斯消去法求解线性方程组。实验目的：1、加强编程能力和编程技巧，练习从数值分析的角度看问题。2、体会这两种方法适应于对低阶线性方程纽•的原因。实验要求：用Matlab编写代码、用选主元素法和高斯消去法两种方法求解方程组。实验例题：用选主元素法和高斯消去法求解下列方程组_-326_/兀】、2)10-70兀2—75-15预期效果：在深刻理解这两种方法的原理

5、的基础匕通过循环语句的合理使用，更新大量的变量，写出程序，求解出具体问题的精确解。实验六实验内容：牛顿、拉格朗H插值公式的计算机实现.实验目的：1、通过用Matlab编程解决数值分析问题，更深一步的体会数值分析这门课的重要性，同时加深对牛顿、拉格郎日插值公式的理解。2、熟悉Matlab编程环境。实验要求：用Matlab编写代码并执行，完成和关具体问题，给出实验结果。试验例题：构造适合下列数据表的牛顿插值公式：X-1013y-1135预期效果：输出牛顿、拉格郎口插值多项式的表达式，能用公式计算插值区间上点或点列的函数值。实验七实验内容：

6、用最小二乘法做数据拟合.实验目的：1、通过用Matlab编程解决实际应用问题，加深对最小二乘法和数据拟合相关概念的理解。2、通过Matbb函数绘制图形，分析拟合效果，体会概念拟合的本质。实验要求：用Matlab编写代码并执行，完成相关具体问题，给出实验结果。试验例题：用最小二乘法求一形如y二加2的模型，使其拟合下列数据X19253138y19.032.349.073.3预期效果：输出参数a,b的结果，通过图形体会拟合效果，。实验八实验内容：用辛甫生公式和梯形公式做数值积分。实验目的：1、熟练编程技巧，体会辛甫生公式和梯形公式的用法。(

7、1).辛甫生公式：£f(x)dx=(b-+4/(^)+/(&))/6o(2).梯形公式：=(b-+/(b))/22、理解Matlab环境下处理积分的方法。实验要求：编写程序，用Matlab编写代码并执行，完成相关具体问题。试验例题：已知y用辛甫生公式和梯形公式分别求值7i=[ydx的近似1+X值.预期效果：用两个数值积分公式计算同一个函数在同一区间上积分的近似值，得出梯形公式没有辛甫生公式的精度高的结论。实验九实验内容：用龙格一库塔方法求解微分方程初值问题的数值解。实验目的：1、深刻理解龙格一库塔方法的原理，同时学会用迭代方法看待某些

8、特泄问题。2、用matlab命令(plot),绘制精确解、数值解图形，并作比较.3、比较木方法与其它方法(尤其是欧拉方法)解题的不同处，分析商者的精度。实验要求：用matlab编写程序，用龙格一库塔方法求解相关微分方程数