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1、Norlhe-aslefnUniversity1数值分析实验报告(3)学院：信息学院班级：计算机0903班姓名:王明强学号：20092954课题三线性方程组的迭代法一、问题提出1、设线性方程组2、_42-3-1210000_86-5-3650100兀242-2-132-10310-215-13-1194兀4-426-167-3323兀586-8571726-35兀602-13-425301兀71610-11-917342-122兀&462-71392012400-18-3-24-863-1_x*=(1,-1,0,1,2,0,3,1,-1,2)T51232346133819-21设对
2、称正定阵系数阵线方程组_42-402400_~0■22-1-21320兀2-6-4-1141—8-356兀3200-216-1-4-33兀42321—8-1224-10-3兀5943-3-44111-4兀6-22025-3-101142X7-150063-3-4219_XS_45*X=(1,・1,0,2,1,-1,0,2)r3、三对角形线性方程组_4-100000000_"7_-14-10000000兀250-14-1000000-1300-14-100000无42000-14-10000兀560000-14-1000兀6-1200000-14-10014000000-14-10-
3、40000000-14-1兀9500000000-14__-5_宀（2,1,■3,0,1,-•2,3,0,1,-1)T试分别选用Jacobi迭代法，Gauss-Seidol迭代法和SOR方法计算其解。二、要求1、体会迭代法求解线性方程组，并能与消去法做以比较；2、分别对不同精度要求，如^=10-3,10-4,10-5由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢；3、对方程组2,3使用S0R方法时，选取松弛因子0）=0.8,0.9,1,1.1,1・2等，试看对算法收敛性的影响，并能找出你所选用的松弛因子的最佳者；4、给出各种算法的设计程序和计算结果。目的和意义1、通过上机计算体会迭代法求解线性方
4、程组的特点，并能和消去法比较；gauss消去法是一种规则化的加减消元法。它的基本思想是：通过逐次消元计算把需要求求解的线性方程转化成上三角形方程组，也就是把线性方程组的系数矩阵转化为上三角矩阵，从而使一般线性方程组求解转化为等价（同解）的上三角方程组的求解。消去法是直接方法的一种。优点：对于简单的方程组可以很快得岀结果，计算中如果没有舍入误差，在稳定的方程组中容易得到精确解，理论上可以求解任何可以求岀解得方程组。缺点：数值有的时候不稳定（可采用列主元gauss消去法），既要消去，乂要回代，算法实现起来比较复杂，不适用于大规模方程组。迭代法是从某一取定的初始向量x"°）出发，按照一个
5、适当的迭代公式，逐次计算出向量x⑴，x⑵，，使得向量序列｛xT收敛于方程组的精确解,这样，对于适当大的k,可取芒）作为方程组的近似解。优点：算法简单，程序易于实现，特别适用求解大型稀疏线性方程组。缺点：与直接方法不同，即使在计算过程中无舍入误差，迭代法也难获得精确解。而且并不是所有方程组都适用我们学过的迭代法，对于这样的方程组，我们还必须自己构造一个收敛的迭代矩阵。2、运用所学的迭代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序;Jacobi迭代:Gauss-Seidel迭代SOR迭代3、体会上机计算时，终止步骤*切）-兀⑷＜E或k＞（予给的迭代次数）,OO对迭代法敛散性的意义；对例子3
6、做J迭代法ttUn「初始化矩阵和右端向量.«fttttt2•用例子矩阵和右端向量初始化.«nnn3.Jacobi迭代.ttftttft4■Gauss-Seiled迭代■ttft#n5•逐次好松弛迭代＜SOR〉•Uttntt6•输岀结果和迭代次数.»ttttn0•退岀程序.»pleasechoosefrom0-5:2.选择用以后的矩阵初始化，选择矩阵3。请输入要用例子中哪个矩阵初始化:请输入初始向量：0000000000请输入要求精度：0.01请输入最大迭代次数：10000精度为O.Olo初始向量为(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)数值分析uuunnnnnuuntttt1.初
7、始化矩阵和右端向量.#tt2-用例子矩阵和右端向量初始化.#ttn3.Jacobi迭代.ttntt4•Gauss-Seiled迭代.tttttttt5•逐次好松弛迭代.#fttt6.输出结果和迭代次数.#itttn0•退岀程序.#(pleasechoosefrom0-5:3用Jacobi迭代，验证精度问题。迭代结果为:2.000050-2.0014530.9999893.001003-2.999680-0.001648-0.0005991.0006981.0
