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1、题文如图，00的圆心在坐标原点，半径为2,直线y二x+b(b>0)与00交于A、B两点，点0关于直线y二x+b的对⑴求证：四边形OAO'B是菱形；⑵当点O落在OO上时，求b的值。答案解：⑴证明：•••点0关于直线y二X+b的对称，••直线y二x+b是线段O'D的垂直平分线，.-.AO=AO,,B0二B0‘，又/OAr0B是OO的半径，.*.0A=OB,,-.AO=AO,=BO=BO,,•••四边形0AO'B是菱形.1(2)当点O落在圆上时，0M=200*=1,•••设直线y二x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(・b,0),P(0,b),•••△ONP为等腰直
2、角三角形，.••zONP二45。，四边形0AO'B是菱形，/.0M丄PN,•.z0NP=45o=z0PN,.-.OM=PM=MN=1,在RfPOM中，由勾股定理得：OP二任，即b=/2.专家权威分析,试题〃如图，O0的圆心在坐标原点，半径为2,直线y二x+b（b>0）与O0交于A、•/主要考查你对勾股定理，菱形，菱形的性质，菱形的判定等考点的理解。勾股定理菱形,菱形的性质,菱形的判定考点名称：勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边（即〃勾〃，"股“）边长平方和等于斜边（即〃弦"）边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么/+庆
3、=壬。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现,从而深刻揭示了数与量的区别,即所谓”无理数”与有理数的差别,这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不走方程，它一方面引导到各式各样的不定方程,包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运
4、用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：〃今有池,芳一丈,薛生其中央，岀水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰：”一十二尺”。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕,也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点:第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的
5、1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三,屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3,教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕,根据勾股定理，很快就能得岀屏幕的宽为1.5m,高为l.lmo2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用〃勾股定理"的基本原理测定珠峰高程，酉己合水准测量、三角测量、导线测量等方式,获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，
6、最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步,在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中"勾股定理〃的基本原理,推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步,获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算,最终确定珠峰高程测量的有效数据。题文如图，A、B是OO上的两个定点，P是G)0上的动点(P不与A、B重合)、我们称zAPB是O0上关于点A、B的滑动角.(1)已知ZAPB是OO上关于点A、B的滑动角z①若AB是OO的直径，贝iJzAPB二°；②若00的半径是1
7、,AB=V2,求zAPB的度数；(2)已知02是OOi外一点，以02为圆心作一个圆与O01相交于A、B两点，ZAPB是G)0i上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交(DO?于M、N(点M与点A、点N与点B均不重合)，连接AN,试探索/APB与zMAN、zANB之间的数量关系.答案解：(1)①若AB是00的直径，则zAPB二90.②如图,连接AB、OA、0B.在MOB中，•/OA=OB=1.AB=V2f.-.OA2+OB2=AB2・.••zAOB二90。._1当点P在优弧正上时，zAPiB="2zAOB=45°;_1P在劣弧正上时，zAP2B=2(360°
8、・zAOB)=135°(2)根据点P在
